创造性思维在工科数学教学中的应用研究
一、创造性思维能力培养的设计模式研究
从总体上来讲，培养创造性思维能力的创造教育理论模式有两种：一是结合原有各门课程教学，将创造教育思想在已有知识体系传授中渗透于传授知识、发展智能的同时，培养学生的创造性思维能力；二是开设专门的创造教育课程，培养学生的创造能力，这两种模式在用于现代教学活动中时都须注意：
（1）适应经济与社会发展的现实需要，不断克服传统专业的狭隘性、局限性与微观性。
（2）在创造教学活动中着重培养学生创造性思维方式。
（3）培养创造型人才是创造性思维能力培养、创造教育的出发点和归宿，创造型人才的培养离不开创造型教师、创造型环境氛围与集体，只有这两种因素的最佳合力才能培养出知识性强的复合性创造人才。
二、创造性思维的培养要立足于两大基本能力的培养
1.认识能力——创造性思维的制导因素
事物的创造是一个由浅入深的复杂结构，它的表层是表现因素——所创造事物的外在结构；它的浅层是创造因素——产生创造的内在思维；它的深层是制导因素——形成制造的认识能力，因此，从根本上提高创造者的认识能力，乃是创造性思维与进行创新的通行证，认识能力的培养要抓住五个基本点：认识的着眼点——着力抓住事物的特点；认识的落脚点——把理性的思索落实到能动的改造生活；认识的根本点——立足于参加变更现实的实践进行思想理论创新。
虽然良好的认识能力与分析概括能力是创造性思维的基础，但基础毕竟是基础，进一步的工作还需通过创造性思维去修建创新成果的大厦，因此，创造性思维在工科数学教学中到底怎样培养与应用，还须通过一些创新方法来实现。
2.分析概括能力——创造性思维的科学保障
由于创造性思维也是对实践的认识和反映，而思维对实践的认识和反映其中心工作就是分析与概括，科学的分析概括，为创造性思维提供了合理、有效、正确的模式和手段，因此较强的分析概括能力是进行创造性思维必须具备的又一基本能力。
创造性思维是一种创新的思维，也是一种科学的思维，表现在分析概括能力上，这种科学的思维包括：分析概括的第一步工作——对事物的系统作“分解”的认识；分析概括的方向——高层次地实现认识的飞跃；分析概括的目标——立足实践构建认识的思想理论体系；分析概括的方法——靠创造性的求异思维求得新颖独到的发现；分析概括的结果——以科学的聚合思维推论出解决问题的创造性结论。
三、工科数学教学中创造性思维的应用方法研究
1.最新数学授课法——“创造问题情境”方法培养学生创造性思维能力
“创设问题情境”方法是指通过问题情境的创设，层层设问，步步深入，调动学生的积极性，让学生在原有知识经验的基础上，主动探索，发现新方法、新规律，从而培养学生的创造性思维能力的方法。
那么在我们的工科数学教学中，教师如何在教学活动中创设问题情境，培养学生的创造性思维能力呢？
（1）精心设计问题，引导学生主动参与
数学问题的价值在于能激发学生的兴趣，诱导其进行观察、分析、概括，使学生致力于问题的解决，从而在解决问题的过程中学到知识，在不知不觉中成为学习的主体，因此在课堂上教师应精心设计问题，层层设问，步步深入，把学生当成问题解决的主体，调动学生积极参与课堂教学，由学生主动探索问题，解决问题，使学生在问题解决过程中学数学，用数学，从而达到培养创造性思维能力，提高素质、增长知识的目的。
（2）创造数学交流气氛，让学生在主动思维与互相交流中学数学
数学交流是一种群体思维过程，它可以激发思维创造，明晰思维活动过程，有利于知识的整理、表达，同时使学生相互启发和鼓励，教师在课堂上应多采用讨论式教学方式，鼓励学生自主地主动探索和发现，让学生在主动思维与互相交流中去发现数学，学习数学，理解和掌握数学，从而开阔学生的思路，培养创造性思维能力。
（3）精心安排一题多解，激发学生思维，培养创造能力
教师在重视基础知识和基本技能的基础上，要注重培养学生思维的灵活性和创造性思维的能力，在教学过程中，精心安排一题多解，启发学生多角度、多渠道进行广泛联想，从而得到许多构思巧妙、新颖独特、简捷有意义的解题方法，使同样问题的解法不断优化，而且充分利用一题多解教学，也加强了新旧知识之间的联系。
2.“协商式”习题课的开设，有助于培养学生的创新意识和创造性思维
传统的习题课是老师讲，学生听，单调乏味，不利于学生思维的发展和能力的培养，而“协商式”习题课则着重强调学生的主动参与，由师生共同协作，商讨问题，笔者在多年的教学中逐渐探索出一种有助于培养学生的创新意识和创造性思维的协商式习题课的开设方法：
（1）审题
引导学生学会正确地审题，找出题中的关键词语和已知条件（特别是隐含条件和图中条件）。
（2）思考
以学生的思考代替老师的填鸭式讲解，学生通过深入的思考，思维得到了活跃、发展，新见解、新方法就可能产生。
（3）辨析
在这一过程中，老师要注意让学生充分发挥其主体作用，要创设一个宽松、民主，富于创造精神的教学气氛，在全班范围内让大家各抒己见，发表不同的见解、思路、方法，即使是错的，也应从积极参与、思考的角度予以表扬，不要使他们因为答错了而停止参与，停止思考，因为，一旦学生的学习热情被激活并维持下去，创造性思维就会逐渐提高。然后将学生分成4～6人一组进行交流、商讨，使问题在辨析中逐渐明朗；再由各组代表说出最后结果；若结果有错，老师可引导学生再在全班范围内进行最后的分析比较，使结果最后趋于最佳思路和方法。（笔者在数学模型课的教学中使用该方法，收到良好效果，更有水平高的学生提出意想不到的方法与结果，从而为全国大学生数模竞赛发现了一些种子选手）。
（4）总结
最后由师生共同对解题思路、方法、答案进行归纳总结。
笔者在多年的教学实践中体会到“协商式”习题课不仅最大限度地激发了学生自行探索、研究、发现和运用知识的兴趣，更能培养学生的创新意识和创造性思维。
3.优化教学过程，培养创造性思维
教学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态过程，而学生的创造性思维能力是由遇到要解决的问题而引发的，正是由于问题激发了学生去观察、思考，才能使他们在教学过程中表现出自主性、能动性和创造性，并积极主动地去探索问题的解决方法，努力去克服一切困难，在这个过程中，培养发展其创造性人格。因此，优化教学过程，进行创造性教学，就是针对问题进行优化思维组合训练，从而培养学生的创造性思维能力。
（1）形象思维和抽象思维的相互补充、优化组合
形象思维凭借形象进行思维，它主要依靠记忆、表象、联想、想象等，创造离不开形象，而抽象思维是对具体想象和材料的抽象，它虽然离开了形象，却更深刻地反映了事物的本质，因而特别有助于创见。
（2）发散思维和聚合思维的优化组合
我们要注重培养学生发散思维的习惯，引导学生尽可能从多角度、多侧面去进行思考，提出多种多样的见解，做出新颖独特的表达，表现出创造因素。聚合思维是将发散思维所提供的众多信息加以综合，从多种多样的观点、方案中选择唯一正确的或最佳的答案，只有发散思维与聚合思维的优化组合才能有效地实现创造。
四、培养学生创造性思维的教师教法设计研究
由以上的研究可以看到，要培养学生的创造性思维能力，进行创造性教学，在备课和教学过程中教师相应地要掌握一些进行创造性教学的教法，教法的设计要以培养学生创造性思维能力为出发点，具体方法可以概括为以下几个方面：
1.设计探究性问题，培养学生的发散思维能力
首先，在教学的开始提出设计好的探究性问题，上课伊始恰当质疑，创设悬念，激发学生迫切探究的认知心理。其次，要善于抓住契机，提问问到“点”子上，因为，教学过程中提问的质量高低，直接影响创造性思维能力的培养。再次，要善于创设阶梯型和发散型的问题，通过一系列由浅入深、环环紧扣、层层深入、富于启发性和逻辑性强的问题，诱发学生思维的积极性和创造性。
2.通过反举例方式，培养学生的创造性思维能力
通常的教学举例，是在教师讲完理论之后，通过举例加以证明，这种方式固然可行，但如果将顺序颠倒过来，则有利于培养学生的创造性思维能力，因为事例在前，通过对事例的讨论分析，所得出的结论肯定会大于书本当中的结构，这些结论的得出正是学生创造性思维的结果。
3.通过让学生整理知识培养学生的创造性思维能力
每讲完一段课之后，让学生对知识内容进行整理，因为相同的知识可以整理出不同的知识图表来，这本身就包含着学生的创造性思维能力。在实行这个教法时，应注意整理知识数量恰当，过多整理困难，过少学生难以创新，达不到培养创造性思维的目的，如《高等数学》可以一章为一整理小段。其次，学生整理知识要以质量为主，鼓励创新，允许犯错误，不允许犯错误就不可能创新。
4.通过布置作业和小论文培养学生的创造性思维能力
根据发散思维和聚合思维的不同要求，在课后可布置综合性问题的作业和材料型的作业以及小论文来训练学生的创造性思维能力，这种方式在《数学模型》课中非常有用，因为这种作业，不是抄一遍即可，需要他们进行独立分析，进行发散思维，通过发散思维会出现许多不同的答案，再进行聚合思维，通过聚合思维得出最后的最佳结果。
5.通过加强对习题的变式训练，提高学生的创造性思维能力
可通过对习题进行一题多变和多题归一的方式进行知识的巩固和深化，提高解题技巧和分析能力，提高思维的灵活性、变通性和创新性。一题多变是培养学生的发散思维和思维灵活性的有效方式，通过对习题的一题多练，一题多解，使学生的思维能力随问题的不断变换不断解决而不断提高，有效地促进了学生的发散思维的灵活性；而多题归一则是培养学生聚合思维的有效方式，在许多问题和习题、试题中进行归类分析，抓住问题的共同的本质，掌握解答本类型问题的规律，做到弄通一题，能答一片，达到举一反三的效果，从而使学生的聚合思维能力得到培养和提高，这种教学方式在工科数学的教学中有着非常大的不可替代的作用。
（冯春）
研究生数学教学的创新思维模式研究
一、考研历史的回顾
1978年，随着高考的恢复，我国部分高校进行了招收硕士研究生的试点，从1979年到1986年，随着硕士点的建立和发展，全国有硕士点的高校或研究所，开始陆续招收研究生，由本校或几个单位联合自行命题。1987年，国家教委对考研命题权重新作了明确规定：全国硕士研究生入学考试课为五门，其中政治、外语、数学为全国统考，其余两门为专业课考试，由主考单位自行命题。为适应不同学科门类、不同专业要求的考生，研究生数学试题分为五类。1996年各高校的本科专业进行了调整，逐步实行按大类招生。国家教委对研究生考试也进行调整合并，将原来的数学（一）、（二）合并成为理工学类，原来的数学（三）、（四）、（五）依次变为（二）、（三）、（四）。
从数学考研的范围与深度来看，数学命题的范围在不断扩大，难度不断加深，要求在不断提高。从1979年到1986年，全国各工科院校的数学考研试题，其命题范围主要是高等数学，即一元和多元微积分，以及级数与微分方程，少数学校的命题含有线性代数的内容，分数比例一般在10%以内。1987年至1996年实行统考后，工科类的数学（二）命题范围扩大到“线性代数”，其分数比例为20%。1996年后的数学（一）理工类，其范围又扩大到“概率论”与“数理统计”，各部分比例为高等数学占60%，线性代数占20%，概率统计占20%。
我院从1985年招收硕士研究生以来，研究生人数逐年增加，入学考试成绩不断提高。为了让我院的应届毕业生和青年教职工尽可能多地考上本院或校外的研究生，我院开展了考研复习工作。从1981年开始到1991年，主要是我院的主干学科系自发组织、聘请教学经验丰富的教师担任考研复习课的主讲，从1992年开始，由科技处的研究生科和后来的研究生部，统一组织全院的考研复习工作，聘请了有考研复习经验的教师，选择或编写了考研教材，加强了考研管理，使我院的考研通过率及总人数有明显提高。90年代初，我院报考数学（二）、（三）的平均成绩和通过率都高于四川省和全国的平均成绩和通过率。
