以后，随着人们对原子结构认识的不断提高，又出现了一些新的佯谬等待物理学家们去解决，解决了这些佯谬又使科学向前发展一步，所以有的科学家说：核物理学佯谬的年代，这足见佯谬在物理学的发展中的重要作用。限于篇幅，我们不再一一叙述了。
5．负能态之谜
由于狄拉克对现代理论物理学的卓越贡献，他被公认为20世纪最伟大的理论物理学家之一。美国当代著名物理学家惠勒认为：“狄拉克的贡献表明，爱因斯坦的新发现从某种意义上说尚未结束，还可以考虑简朴和美，以得出明确的公式……”
20世纪20年代末，人们认为大部分非相对论量子现象已经分析得差不多了，下一步应该将量子理论与相对论理论统一起来。就在这时，1928年1月，狄拉克用四行四列矩阵代替泡利的二行二列σ矩阵后，成功地把非相对论性的薛定谔方程推广于相对论情况，得到了著名的狄拉克方程。这一方程立即带来了四项伟大的胜利：①电子的自旋是狄拉克方程的自然推论，而不像薛定谔方程需要人为地加上去；②电子的磁矩值可以直接从方程得到；③应用到氢原子时，方程能够自动得到氢光谱精细结构的索末菲公式；④可以计算出光和相对论性电子的相互作用。
但是，在取得这些巨大成功的同时，也出现了一个严重的困难，这就是“负能态之谜”。这个困难的严重性可由海森堡的一句话充分表明。他说：“直到那时（1928年），我具有这样一种印象，在量子论中，我们已经回到了避难所，回到了避风港中。狄拉克的论文又一次把我们抛到了海里。”他甚至说：“现代物理学最令人悲哀的一章就是而且仍然是狄拉克的理论。”
“负能态之谜”到底是怎么回事？为什么它竟然成了最令人悲哀的东西呢？事情是这样的：由狄拉克方程可以得出，电子应当有4个内部状态，于是其能级是非相对论性解的4倍。薛定谔方程在人为地引入自旋后，能级只变成2倍。在这4个内部状态中，狄拉克成功地解释了其中的两个状态，这就是我们上面提及的电子的自旋。这个意外的成功，使人们第一次可以解释粒子的内在性质。但是，还有两个状态意味着什么呢？狄拉克认为，这种状态数加倍的原因是由于存在负的能量。这在物理学史上是一件非常有趣而又令人深思的事件。根据相对论中能量与动量之间的联系式E2=c2P2＋m2c4。
可以得到E=±c2p2＋m2c4。
在经典物理学中，负值肯定会被认为是增根而舍去，因为小于零的动能没有什么意义。狄拉克也认为负值解应该排除，但彻底排除的做法没有成功。到1928年6月，他有了新的看法。他认为，在量子力学中不能将负值作为增根舍去，相应于负的能量值的解应当具有物理意义。这样，每一个自旋＿方向都有的两种解，粒子总共就有2＋2=4个内部状态。如果我们为狄拉克方程能自动导出自旋、磁矩而备感高兴的话，那么负值解就不能随意舍去。可是，说电子具有负能状态，这不仅过分离奇，而且还会引出一些佯谬。
首先，由于负能级没有下限存在，原子结构的稳定性成了问题，因为根据量子力学原理，力学量可以从一个值不经中间值而跳到另一值。这样，一个处于正能态的粒子就可以无限制地向更低能级跳跃，好像在无底的深渊里不断地往下落，原子就不再稳定。这显然与原子稳定性理论相抵触。其次，有了负能态的电子，其行为将无法解释。
对一般电子，当它与其他粒子相碰撞时，它将减少动能并最终停下来；但对狄拉克的电子却有迥然不同的结果，当它与其他粒子相撞并损失能量后，它可以跃迁到负能级并不断加速，直到它的速度等于光速。这与相对论又发生了冲突。这些佯谬，不仅使海森堡感到“悲哀”，就连狄拉克本人也感到困难重重。
为了解决这一难题，狄拉克提出了新的真空理论和反物质的概念。人类对物质世界的认识至此又完成一次大的飞跃。除了真空被证明实际上是一种充满物质实体的存在形式以外，1932年美国物理学家安德逊在宇宙射线中发现了正电子，1933年布莱克特和奥基亚利尼又在实验室中证实了正反电子对的产生与湮灭。
狄拉克的理论，革新了人类对自然界的认识，深刻改变了人类的自然观，是20世纪最杰出的物理理论之一。
1972年，海森堡说：“我以为反物质的发现也许是我们世纪所有跃进中最大的跃进。”但有件事也许会令人感到奇怪，那就是：为什么在安德逊发现正电子之前，人们从未观察到它的踪迹呢？其实，在安德逊之前，人们的确看到过正电子的运动迹象，但由于没有这种思想准备，便认为是向着发射源运动的电子。这充分说明，研究人员如果对惊人的结果没有做好思想准备，是极容易错过作出重大发现机会的。
（第五节 ）导致悖论教学法
不少学生之所以感到物理难学，很重要的一点就是被物理学中的佯谬（悖论）所困扰，被搞得似是而非、无所适从。一些佯谬问题，对一个初学物理的学生来说，十有八九都会误入歧途。但是，如果教者能正确地进行引导、妥善地处理这些佯谬，就会化消极因素为积极因素，促进物理教学。
1．佯谬对中学物理教学的作用
（1）有利于认清物理内涵。对一个物理佯谬的提出、分析和解决过程，往往是对一个物理概念或物理规律从表面到本质、从片面到全面、从错误到正确的认识过程。
学生可以从佯谬的分桶和解决中加深对物理问题的理解。例如，对公式R=U/I的讨论，根据欧姆定律得到的上式，从数学的角度看，电阻R与加在导体两端电压U成正比，与通过导体的电流强度，成反比。但这是与事实不相符的，因为导体的电阻是反映导体导电性能的物理量，与加在导体上的电压及通过导体的电流强度无关。
又如，对万有引力定律的理解，有这样一道题目：如果在地球中心测量物体受的重力，会得到怎样的结果？根据万有引力定律F=Gm1m2/r2，从纯数学的分析，当r—0时，F—∞，所以在地球中心处物体受的重力为无穷大；但从物理角度看，当r—0时，万有引力定律已不再适用了，在地球中心处，地球的各个方向对物体都有引力作用，结果各个方向对物体的引力相互抵消，所以，物体在地球中心处受的重力为零。
再看这样一道题目：汽车在平直的公路上以15米/秒的速度行驶，现在遇到特殊情况紧急刹车，汽车做匀减速直线运动，加速度为5.0米/秒2，求汽车在刹车后4.0秒内的位移。从纯数学的角度来解此题，已知条件代入匀变速直线运动的位移公式s=v0t＋at2/2，得s=20米，但从物理过程的分析不难看出，汽车经过3.0秒就已停下了，故上述解法显然是错误的，正确答案应为s=22.5米。
利用这些佯谬的分析与解决，都会有助于加深对这些公式的认识与理解。
（2）有利于激发学习兴趣。妥善利用物理学中的佯谬，可以克服物理教学中千篇一律、死板空洞的说教，使学生在“上当”过程中感受物理天地的乐趣，起到一波三折的效果；佯谬的解决，又使学生进入“柳暗花明”的境界。从而启发学生的思维，激发学生强烈的求知欲望。
（3）有利于掌握学习方法。在物理学中有不少佯谬是由于思维方法不当所造成的。例如，亚里士多德对力和运动的关系的错误认识，就是因为犯了想当然的错误。它告诫人们，看物理问题不能受表面现象的迷惑，要透过现象看本质。而原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾，则说明任何物理规律都有一定的适用范围，在物理学习中要对号入座，不能张冠李戴。
可以这么说，佯谬对物理学的发展起了不可低估的推动作用，学生从佯谬中也会得到启迪。在物理教学中，若充分利用佯谬，则可使学生在“上当”中反思，在“上当”中学到知识，掌握方法，培养能力。
为了利用悖论的作用，在总结多年教学经验的基础上，我们提出一种行之有效的教学方法导致悖论教学法。
