在此，我们来关注突破临界点的三条思维路线。突破临界点是创新的关键，尽管它的必要条件受到许多因素的影响，但是从思维创造力总体上看，基本上只是三条思维路线，即逻辑的思维路线，反逻辑的思维路线和非逻辑的思维路线。这三条思维路线只是从相互对立的两个极端来说的，而事实上它们往往结合在一起（尤其在完整的创造过程之中），且从此极到彼极之间有许多中间状态。或者说从逻辑思维到反逻辑思维，再到非逻辑思维，其本身也是思维创造力的两面多极性的表现。
20.1逻辑的思维路线用逻辑思维来突破临界性，创造新事物，是人类创造能力的重大发展。这种创造能力的成果世代相传、沉积，已成为传统教育的基础性的主要内容和方法。从儿童的启蒙教育开始，就经受系统的算术、语文等逻辑思维为主的训练。当他们获得各级学校的毕业证书之后，就被社会承认有能力处理生活和工作中的一般性问题。如果在他们学习过程中学会解答一个新问题，完成作业，对他们来说就是一种知识或技能临界点的突破，完成了一个创造，培养了一定的创造能力。但是这种突破和创造，从整个人类文明来说并没有创新，只不过是一种继承，并没有对人类文明的继续发展取得新的突破性进步。某一个人要想取得新的创造性突破，还必须要参加社会实践，或经过更高水平的教育和训练。或者有重大改革的教育，继续提高思维创造能力。
20.1.1逻辑思维的自动导航法
由于高水平的逻辑思维可以导致重大科学发现的突破，有的思维科学家强调“发明是精确的科学”参阅阿利特舒列尔：《发明是精确科学》，广东人民出版社，1987年9月。，更有学者指出，以逻辑思维为基础的“自动导航法”可以作为攻克科学临界点的主要方法。例如1987年有四位认知心理学学家，其中包括诺贝尔奖获得者赫伯特·西蒙共同出版了《科学的发现》一书，总结出科学研究中的重大发现，看起来神秘而突然，实际上都可以用渐进递增的逻辑思维进程来解释，这就是所谓的自动导航法。在他们的论证实例中引用了物理学家马科斯·普朗克在1900年推导出的被称为黑体辐射物理现象的着名公式。
早在1896年德国的理论物理学家维恩就提出一个公式，认为它可以预测任何频率的光强度。1899年，普朗克认为通过借助经典物理学的定律进行推导，他已经证明了维恩公式的有效性。但是，有许多实验研究家的研究结果却表明这个公式根本就是错误的。1900年10月7日，有一位试验物理学家将某些极端情况下的数据资料寄给了普朗克，这些资料正是维恩公式无法解释的数据，它们似乎同另外一个更简便的共识相吻合。就在收到数据的当晚，普朗克据此提出了一个新的公式，这是一个既与维恩公式相吻合，同时又满足了极端情况下实验数据结果的公式，它将二者之间的差异消除掉了，这就是以后被称作黑体辐射物理现象的关键公式。后来的事实证明，普朗克公式是物理学获得发展的核心所在，它推动了量子理论革命。
《科学发现》的作者们为了证明他们的论点，将原来的两个公式送交给八位物理学家和应用数学家，其中有五位在两分钟内就提出了和普朗克一样的答案，尽管他们根本不知道这就是黑体辐射问题。作者据此论断，任何合格的数学、物理学家只要得到普朗克手头的那些信息，都能够以相对较快的速度推导出这个目标公式。说明科学历史上的这种突破不过是一个“自动导航问题”而已。
根据逻辑思维“自动导航”的另一个例证是1618年确立的开普勒行星运动第三定律。行星距太阳的距离的立方与它围绕太阳公转一周的时间的平方之间存在比例关系。可以用公式表达成D3=C×P2（C是常量），或者D3/P2=C。四位作者展示了相关的数据表格（为了使问题简化，数据都是以基本单位表示），以此说明人们如何推导出这样的复杂公式（并没有说当年开普勒就是这样推理的），如表4：逻辑推导的起点是表中左边两列数据，而右边散列数据是空白的。应用左边两列数据推导就可以综合起来得到最后一列各数据都相同的常数列。也就是隐藏的D3/P2=1.0这个临界点终于显露出来。逻辑的推导过程是：
①当两个数值共同增长时，将它们相除，因为它可能意味着存在一个常量（得到D/P列虽然不是常量，但是数据相差不大，可以说向发现常量前进了一步）。
②当一个数值的增加伴随着另外一个数值的减少时，将它们相乘，因为它意味着可能存在一个常量。D/P列的数值比左边两列数值越来越小，因此应当将D和D/P相乘，得到新列D2/P。然而这一列还是没有出现常量。
③重新运用第2种策略：随着D2/P中的数值逐渐增加，D/P中的数值却降低了。因此将它们相乘得到D3/P2。于是终于出现了常量1.0。
④用逻辑思维的“自导航”，突破了临界点，得到了D3/P2=1.0的公式。
20.1.2用电脑的逻辑思维进行创新是否可能
猜谜语可以说是一种突破临界点的游戏。可以用各种逻辑思维方法编造出不同类型的谜语。但是遵循逻辑思维的“自动导航”方法应用计算机逻辑来猜谜，可以说是最单纯的便于说明逻辑思维创新路线自组织本质的一种游戏。这种猜谜思维游戏的方法是通过类似电脑的是与否反馈进行导航。一般由甲乙两个人玩。甲头脑中想好一种东西（简单的玩法可以限定为室内的某个事物），乙需在一定时间里通过与甲的对话将它猜出来。乙可以任意向甲提出被猜物的各种具体属性，包括存在地点、存在方式、构成材料、用途和各种特征性状，例如大小、颜色、软硬、形状、长短和敲击时发出的声响等等。问题顺序不限，每提出一个问题，均由甲回答“是”与“否”（绝不回答具体内容）。乙不断地按照甲给予的“是”与“否”的导向，逼近目标，直到猜出是某一实物为止（相当于一种“排除法”的应用）。在游戏中，虽然每猜一种属性是漫无目标的搜索、猜测，但是整体上还是对儿童逻辑思维能力的一种训练。儿童往往很喜欢这种游戏，因为它需要丰富的想象力，例如被猜的物体可以是墙上的一个钉子，也可以是你的头发或嘴里的某一颗牙齿等等。当最后猜出谜底时，也就是突破了临界点，获得了创造出成果的喜悦。
这种电脑逻辑导航的猜谜游戏，如果不参入猜谜者更多的想象力等非逻辑思维，从其反馈进行的比较原始状态的运动过程看，似乎更接近自组织的特点。所以可称为电脑逻辑的猜谜。对创新过程中的ab↑↓动态可以提供具体的考查资料。
对复杂案件的侦破也是一种猜谜，只不过比较计算机式的逻辑推论游戏要复杂得多。虽然福尔摩斯探案模式中的观察、判断、逻辑推理再加上计算机逻辑式的运用对于案情的突破有重要作用，但是破案不可能用计算机完全替代。《科学发现》的四位作者似乎过于强调了逻辑思维能力的作用，他们的“自动导航法”虽然有力地揭开了某些突然出现的创造战果的神秘面纱，告诉人们破除迷信、遵照循序渐进地、连续性地运用逻辑推理攻破临界点，对于提高人们创造能力的重要性，但是显然他们只强调了一个极端，而忽视了其他逻辑和非逻辑思维在突破临界点中的作用。
从历史观点来看，逻辑思维路线或思维导航法基本上反映的是牛顿力学时代的机械创造力的标志。在这个时期，科学家，尤其是物理学家运用基础的数学计算可以准确地推论宇观和宏观世界的某些运动规律，曾经取得重大成果，为以后科学的发展建立了良好的基础。但是这个时期的主要思想方法是从思维起点到目标终点一条单纯的因果链为特征的线性思维，似乎一切都是必然性的，可以用数学的线性思维精确地计算出来，以至于忽视或者排斥了偶然性在创造力中的主要作用。
20.2反逻辑的思维路线
反逻辑思维是反方向的、对抗性的、自组织破坏性的逻辑思维方式。它仍然以逻辑为基础，只是在旧逻辑思维的反方向创新。它的理论依据是创造力的继承与创新的关系。因为逻辑思维取得的成果一般被大多数人所认同，成为保守性很强的继承性。只有反方向的、破坏性的逻辑思维可以冲破旧思维逻辑的临界点而展现新逻辑的创新。
许多着名学者为了强调创造性思维，都从不同角度抨击旧思想、旧逻辑的守旧性：
德国科学家贝尔纳提出：“构成我们学习的最大障碍是已知的东西，而不是未知的东西”。数学家希尔伯特在谈到爱因斯坦时曾经指出“你们是否知道为什么在我们这一代（爱因斯坦）说出了关于时间、空间的最有卓识、最深刻的东西？因为一切有关时空的哲学和数学，他没有学习过”。《科学研究的艺术》，科学出版社，1979年。爱因斯坦也说过，“没有通向创造发明的逻辑通道……没有合乎逻辑的方法能导致这些基本定律的发现”。《心理学纲要》，文教出版社，1980年。物理学家劳厄则说：“重要的不是获得知识，而是发展思维能力……教育无非是将一切已学过的东西都遗忘时所剩下来的东西”。杨雁斌：《创造思维法》，华东理工大学出版社，2002年8月。
这里所提出的突破临界点的反逻辑思维路线，比逻辑思维路线更鲜明、更有力地集中反映了上述各种对创造力的思考。除此之外还必须进一步指出，按照广义创造力概念，创新包含有两面多级性的特征（参阅第九章关于创造力两面多级性的讨论）。所以反逻辑思维路线实际上应该划分为“有战斗力”的和“有艺术性”的反逻辑思维路线；或者说分为相对的正反两种路线。
有战斗力的反思维逻辑路线，呈现正向的创新科学思想、概念、逻辑，往往具有斗争性。
有艺术性的反逻辑思维路线，呈现反面的创新思想、概念、逻辑和情感，往往是新奇的、具有幽默感的创意和艺术性。这种创新路线是有意识、有目的的运用旧逻辑，将它歪曲、转移、变形或温和地加以破坏。
20.2.1有战斗性的反思维逻辑路线
哥白尼是波兰天文学家，他用日心说推翻了在人类历史上流传数千年之久的地心说，在人类科学文明史上立下了丰功伟绩。尽管哥白尼根据自己的调查，收集了大量数据，建立日心说的基础也是应用了逻辑思维的推导，但是他的创造性的最大特点仍然在于有巨大的勇气接受社会舆论攻击他是异端邪说的挑战。从对地心说的怀疑直到坚决反对，树立了另一种极端不同的新解释，实现了“思维逻辑的重组”。哥白尼的创造路线主要是反逻辑的思维路线，其积极意义可以说是一种富有革命性的思维逻辑。他的创新路线与他以后的翰尼斯·开普勒的成就相比，可以看出开普勒是顺着哥白尼的足迹提出了推翻哥白尼的行星运动是圆形轨道路线运动理论的新模型，证明行星运动是椭圆形轨道，这个新理论一直到现在仍然被人们奉为真理。但是，开普勒的创新路线更着重于逻辑思维路线，而不是像哥白尼那样鲜明、突出的反逻辑路线，因为从圆形轨道的理论改变成椭圆形轨道，远不如以日心说推翻地心说那样剧烈。
我国伟大的反封建主义文化战士鲁迅，在其《狂人日记》中鲜明地体现出一种反逻辑思维的创作路线和方法。日记中的“狂人”怀疑他的家人和亲属要合谋杀害他的种种迹象和谈话是不符合逻辑的猜疑、扭曲的推理，但是在事件的深层次寓意中却是用反逻辑思维的创作方法，结合了艺术性的宣扬，揭露了封建主义害人、杀人的本质。
反逻辑思维的创造性充满了批判精神、有时是讽刺。人们在经济政治、文化科技各种领域中的思想论战也可以看成是正向反逻辑思维的斗争（比如以《资本论》为体现的马克思主义经济学思想）。在关键性的临界点被突破时，这种斗争就是历史性的决战。从更广泛的意义上说，法律行为的控方和辩方，政治、军事斗争中的双方，都是正向反逻辑思维的创造力的体现。因此，正向反思维逻辑是创新的重要动力。
20.2.2有艺术性和幽默感的反逻辑思维路线
美国作家凯斯特勒指出，“幽默感是创造性思维的基本要素”。“创造性行为就是将原来毫无关联的结构以某种方式结合起来”。“喜剧灵感来源于两种相互排斥的情境的作用”。
S·阿瑞提认为，“各种创造过程都采取“相似即同一”的旧逻辑结构，其中包括在词的内涵、外延和语言表达间的关系发生变化，由注意内涵转而注意外延和语言表达，或采取相反过程，以具体形态显示抽象形态中的内容，将抽象概念具体化，或作出更高层次的抽象等过程”。上述表述的基础或出发点在于“相似即同一”的旧逻辑结构。也就是貌似同一（伪装），再一想却令人意外的不同（原来如此）。创新过程要突破旧逻辑结构，可划分为正负两个方向，正的方向就是逻辑思维线路在“相似即同一”的触发点上创造新的科学技术和艺术；负的方向就是反逻辑思维路线，从触发点中诱导出荒诞离奇、极端夸张的喜剧情节、幽默感、妙语与笑话，或者是诡辩、强辩和悖论。
华玉洪、姜成林主编的《诡辩》中曾列举出反逻辑的常见诡辩100例，包括语言歧义、名实混一、谐音、错误推理的虚假前提、虚伪论据、虚拟原因、虚假两难，引入歧途的以偏概全、模棱两可、言及自身以及各种强词夺理的方法等等。这些实例有助于人们进行反逻辑思维创新的实施。当然，在反逻辑思维路线基础上往往配合其他艺术手段和技巧引人发笑。例如相声的所谓“抖包袱”（笑料），就是如创造力模式1的创造过程，在a↑b↓过程中向“包袱”中填料，在适当时机（临界点），抖出艺术效果，令人捧腹大笑。
相声大师侯宝林的“关公战秦琼”就是驴唇对马嘴的反逻辑段子。山西军阀阎锡山指令唱堂会的戏班子，让关公与山西英雄秦琼比试比试，看谁的本领大。这出戏的最后，秦琼责问关公，汉朝武将为何来犯我唐朝山西地界？关公指着看戏的阎锡山说：“你不打，他不管饭！”。包袱最后抖了出来，听众在大笑的同时，心中不免对旧艺人的生活境遇有些酸楚。这则反逻辑思维创新的批判性是含蓄的。
