教学目的
1．掌握复数的向量表示，复数模的概念及求法，复数模的几何意义。
2．通过数形结合研究复数。
3．培养学生辩证唯物主义思想。
重点难点
复数向量的表示及复数模的概念。
教学学具：投影仪
【教学过程】
1．复习提问：向量的概念；模；复平面。
2．新课：
一、复数的向量表示：
在复平面内以原点为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ，由点Z（a，b）唯一确定。
因此复平面内的点集与复数集C之间存在一一对应关系，而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应。
常把复数z=a＋bi说成点Z（a，b）或说成向量OZ，并规定相等向量表示同一复数。
二、复数的模
向量OZ的模（即有向线段OZ的长度）叫做复数z=a＋bi的模（或绝对值）记作|Z|或|a＋bi||Z|=|a＋bi|=a＋b
例1求复数z1=3＋4i及z2=-1＋2i的模，并比较它们的大小。
解：∵|Z1|2=32＋42=25|Z2|2=（-1）2＋22=5
∴|Z1|＞|Z2
练习：1已知z1=1＋3i z2=-2i z3=4 z4=-1＋2i⑴在复平面内，描出表示这些向量的点，画出向量。
⑵计算它们的模。
三、复数模的几何意义
复数Z=a＋bi，当b=0时z∈R|Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点Z（a，b）到原点的距离。
例2设Z∈C满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
⑴|Z|=4⑵2≤|Z|＜4
解：（略）
练习：⑴模等于4的虚数在复平面内的点集。
⑵比较复数z1=－5＋12iz2=―6―6i的模的大小。
⑶已知：|Z|=|x＋yi|=1求表示复数x＋yi的点的轨迹。
【板书设计】
一、复数的向量表示：三、复数模的几何意义二、复数的模例2
例1
【习题精选】
一、选择题
1．下列各组集合中可以建立一一对应关系的是。
A．复数集合和复平面内的向量集合
B．复数集合和复平面内的点的集合
C．复平面内的点的集合和复平面内向量集合D．复平面内y轴上的点的集合和纯虚数集合2．满足等式2|z|2-5|z|-3=0的复数在复平面内的对应点的集合是。
A．一个圆B．两个圆
C．一直线和一圆D．两条直线
3．z1和z2是复数，以下结论应该是。
①z1＋z2=0，则z1=0且z2=0
②|z1|＋|z2|=0，则z1=0且z 2=0
③z1＋z1=0，则z1=0
④|z1|=|z2|，则z1和z2互为共轭复数4．设z1、z2∈C，z1=z2的一个必要不充分条件是。
A．|z1-z2|=0B．z1=z2C．z1=z2D．|z1|=|z2|参考答案
1．B2．A3．A4．D
二、填空题
1．满足|log3x＋4i|的实数的值是。
2．若复数z=（x-1）＋（2x-1）i的模小于10，则实数x的取值范围是。
3．设复数z的模为13，虚部为-5，则z=。
4．设z=2＋i，z和z在复平面内对应点分别为A和B，O点是坐标原点，则△AOB的面积=。
5．已知z=|z|·i，在复平面内复数z对应点Z的轨迹。
参考答案
1．27或1272。-45＜x＜23。±12-5i2．4．2个平方单位5．x=0，y≥0，是y轴正半轴三、解答题
1．设z=a＋bi（a，b∈R）画出表示满足下列条件的点z的集合的图形：①1＜|z|＜3；②|z|＞4且a∈R-，b∈R-。
2．m（m∈R）取什么值，复数（m2-3m-4）＋（m2-5m-6）i是：（1）实数；（2）纯虚数（3）零。
3．已知z1，z2满足|z1|=3，|z2|=5，|z1-z2|=7，求z1z2的值。
4．已知||z|-4|=4-|z|，且z的实部不大于22，求z的对应点Z集合表示的图形的面积。
参考答案
1．略
2．（1）m=6或m=-1
（2）m须满足m2-3m-4=0且m2-5m-6≠0，得m=4为纯虚数。
（3）m须满足m2-3m-4=0；且m2-5m-6=0，得m=-1为零。
3．解：利用|z|2=|z|2=z·z，依题意有|z1|2=9，|z2|2=25，|z1-z2|2=49。
∴z1·z1=9（1）
z1·z2=25（2）
（z1-z2）（z1-z2）=49（3）
将（3）展开并将（1），（2）代入得z1·z2＋z2·z1＋15=0。
再将z1=9z1，z2=25z2代入上式，可化为25·z1z2＋9·z2z1＋15=0。
4．解：S=34π×42＋（22）2=8＋12π，25z1z22＋15·z1z2＋9=0，解得z1z2=-3±33i10=-310±3310i。
