(2)图象是分析中的关键整个分析过程是引导学生进行探索，我们先让学生看如表3的数据。〔注3〕从表3中的数据可以看出，对一定深度的水(如h0=300cm)，孔径越大，则排尽水的时间越短，但是看不出它们之间明确的函数关系，为了分析实验数据，我们常常利用图象，图象很直观，它不仅能表现已测得的物理量之间的定性关系，而且能向人们显示这种关系的变化趋势，能为我们寻求物理量之间的函数关系提供线索。
图2表示排尽水的时间t与排水孔直径d的关系。
从图中虽然看不出t与d之间的函数关系，但图2给了我们启示：t与d是不是反比关系呢？曲线有点儿像反比例函数的双曲线，既然有点儿像，我们应当对它鉴别一下，但是我们很难用标准双曲线来鉴别一条曲线。
然而，我们考虑到，t与d的反比关系可以用t与1/d的正比关系来鉴别，而正比例函数(以及一般的线性函数)的图象是直线，我们可以用直尺很容易地鉴别它，这就是我们在处理物理数据时常作直线图象的原因。
(3)作业是分析的深入学生在课堂上尝到了分析实验数据的甜头，培养了运用图象分析问题的能力，这时候学生是处于兴致高、钻研劲头足的状态，我们当然可以布置这样一道作业：求盛水深度为100厘米时排尽水时间与排水孔直径d的关系式，虽然学生也能用图象法最后求出t=945/d2，但是他们会觉得索然无味，因为在结论已经知道了之后，生动有趣的探索过程变成了简单的机械模仿。
为此，我们建议布置这样一道作业让学生继续探索：根据本文表3中的数据，研究当排水孔大小不变的情况下，排尽水时间与盛水深度的关系。
有了课堂教学的基础，学生学会了运用图象的工具，在分析t与h0、与h0的平方、h0的立方成正比失败之后，会找出t与hn成正比并用图象进行验证(如图5、附表6)。我们认为这样做正好充分发掘了教材的思想性、科学性，考虑了学生接受能力的一次更好的实践，这才是一次离开教师与教科书提示的独立的、真正的练习。［注5］〔注1〕这里的温度T随时间t变化的规律为T=20+80(12)1t)〔注2〕把教科书第334页表格中的数据代入此式，取σ水=06，可求得该实验的容器直径为20cm。〔注3〕这个表是甲种本第334页表中的数据，我们增加了12个数据，目的在于让学生探索排尽水时间随水深度变化的关系。〔注4〕应当补充作这个t-1/d图象，这样做符合学生的认识规律。〔注5〕从本文的分析可知，实验一练习分析实验数据与实验二——五关系不大，似有脱节现象，所以我们建议实验一移至实验六或实验八之前进行。
学生实验数据的图象处理方法
在高中物理必修本中有如下六个学生实验：
①测定匀变速直线运动的加速度；②用单摆测定重力加速度；③测定金属的电阻率；④用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻；⑤测定玻璃的折射率；⑥测量凸透镜的焦距。
这六个实验占必修本全部学生必做实验的一半。其共同特点是，实验的最终结果都需通过对其它几个有关物理量的测量后间接得出，教材除第4个实验介绍了图象法处理数据外，其余五个实验都只介绍了计算法处理数据，其中，某些具体算法技巧学生普遍感到不易理解，如上面第一个实验，教材用a1=s4－s13t2，a2=s5－s23t2……处理数据，为什么？再如第三个实验，教参里介绍的具体算法是，将测量的六对I、U值，第一和第四为一组，第二和第五为一组，第三和第六为一组，分别求出三对ε、r值，再分别算出它们的平均值，为何不按第一和第二为一组，第三和第四为一组，第五和第六为一组联立求解呢？按教参上的解释，学生理解起来同样感到困难。
鉴于实际存在的这些问题，广东珠海市四中曹劲老师综合分析了上面六个实验的数据特点，将它们都改成用图象法处理数据，能较好地解决上述矛盾，并逐一说明了各实验中处理数据的具体做法和特点：
第一个实验，将原来的测位移和时间改为测量即时速度和时间，纸带上某计数点对应的即时速度，可通过量出该点前后相邻两计数点间的距离，除以时间2T求得。由公式vt=v0+al，可看出，vt和l是线性关系。测出多组数据，在坐标纸上建立v-l坐标，描出数据点，由于存在误差，这些点有一定的离散性，并不都在一条直线上，作一直线让各数据点尽量靠近直线，且分布在直线两侧的点数大致相等，见图1。这样作的直线实际上包含了对各组数据取平均的过程，又回避了较多的计算过程。这一方法在下列各实验中是相同的，学生也易理解。从图1得出△v和△l，其比值△v△l就是所测的加速度。
第二个实验，是利用单摆测重力加速度。教材上的方法是先测出摆长l，然后，在摆长不变的情况下，多次测周期T。将T先取平均值后代入公式T=2πlg，算出g值。但因摆长不变，这样求出的平均值对减小误差意义不大，另外，关于摆长的测定，教材是这样介绍的：“量摆长的时候，摆长的下端应从球心算起”(见必修本第一册第259页)。这让学生实际操作起来很困难，测量误差也很大，同时，教材第一册又没介绍游标卡尺和千分尺的使用方法，学生不能通过准确测量摆球直径d和摆线长度L′算出摆长l。现将周期公式写成T=2πl′+rg式中，l′是摆线长，r是摆球半径，变形得l′=g4π2·T2－r。
上式可看出，对同一摆球，r一定，l′和T2是线性关系，将测量l和T改为测l′和T，并算出T2，然后，适当改变l′测出多组数据，建立l′-T2坐标，描点作直线，并将直线延长到横轴，见图2，该直线的斜率△l′△T2=g4π2，g=4π2△l′〖〗△T2从图2中得出△l′和△T2，用上式即可测出重力加速度。
由此可见，改用图象法，不仅可有效地利用多组数据，使测量结果更精确。同时，又回避了摆长l不易测准的麻烦，降低了测量难度。
第三个实验，是测定金属丝的电阻率，该实验需用伏安法测电阻值，教材介绍的方法是不改变金属丝的长度，对多次测量的电阻求平均，这种办法对减小误差同样意义不大。若改成取同一金属丝的不同长度段，测出金属丝的长度l和对应的电阻值R，获取多组数据，在R－l坐标上描数据点。由R=ρlS可知，在只改变金属丝长度的情况下，R和l是正比关系。所以，作过原点的直线，见图3。原点本身就是一组重要数据，即l=0时，R=0，该直线的斜率△R△l=ρS，ρ=△R△lS式中，△R、△l可从图3得出，横截面积S的测量跟教材方法相同。最后，由上式算出电阻率ρ。
第四个实验，电池的电动势和内电阻的测定，教材已介绍图象处理数据的方法，在此不赘述。
第五个实验是测玻璃的折射率，教材用的数据处理方法是，由测出的多组入射角i和折射角r，用公式n=sinisinr算出折射率，最后求n的平均值，改用图象法，建立sini-sinr坐标，描出数据点，作过原点的直线，见图4。直线过原点是因为当i=0时，r=0，对应的正弦值也都是零。原点这组重要数据，对直线的准确作出起了较大作用，它使最终得出的结论更准确可靠。这组数据在计算法中是用不上的。从图4得出△sini和△sinr，求出比值△sini△sinr，就是玻璃的折射率。
第六个实验是测凸透镜的焦距。由教材推出的结论L2－d2=4fL，对同一凸透镜，焦距f一定，L2－d2和L之间是正比关系。测出L和在屏上两次成像时，凸透镜移动的距离d，算出L2－d2。在满足物屏之间的距离大于4f的条件下，尽可能的改变L值，如此获得多组数据。建立(L2－d2)－L坐标。描出数据点，作直线时，其延长线应过原点，这可使直线位置画得更准，见图5。该直线的斜率△(L2－d2)△L=4f凸透镜焦距f=△(L2－d2)4△L从图5中得出△(L2－d2)和△L，代入上式算出凸透镜焦距。
综上所述，用图象法处理实验数据有如下一些特点。
(1)图象法比计算法更直观对需要通过测几个相关物理量才能间接得出结果的实验，运用此法处理数据，本身就包含求平均值的过程，又减少了计算量，适合学生的学习特点。对不可靠的测量数据可通过描点时一眼看出，这种点在画取直线时，不予考虑，这能有效地减小测量误差，有些过原点的直线，原点往往就代表一组数据，这组数据在计算法中却无法用上，这也是图象法的另一好处。
(2)学生通过合理的选择坐标比例，严格描点作图，这本身就是对学生动手能力的训练同时，对培养学生认真细致的学习习惯和严谨的学习态度是很有必要的。
(3)图象法是物理实验中处理数据普遍采用的一种基本方法使用这种方法，可加深学生对物理图象及意义的认识和理解，学会用图象分析和解决物理问题，这跟物理教学的要求是相一致的。
(4)应用图象法还在一定程度上降低了教师对学生实验报告的批阅难度，使教师对学生测量数据可靠性的评估也更直观、容易。
