对数学家来说，一种有意义的对策或游戏，往往不必进行到最后，便能洞悉最终的结局，有时甚至一开初就能捕捉住决胜的机遇。
下面是一个著名的古典对策游戏：两个人坐在一张普通的圆桌子旁，轮流往桌面上摆硬币，双方约定，所放的硬币必须是同样币值的，且均须平放而不许重叠。谁在桌上放下最后一枚硬币，他就是胜利者。
对这个问题，数学家们将作何评论呢？他们会毫不迟疑地说：“要是我，一定选择先放！”
在数学家看来，整个对策游戏处于对称状态。如若把第一枚硬币摆在圆桌的中央，然后按“对称”原则，每当对方放下一枚硬币的时候，我们就在圆桌中心为轴心，与硬币对称的位置下也放一枚。只要对方尚有地方放，我方也一定会有对称的地方放，直到对方无处可放为止。这种游戏的获胜策略，在数学家的脑海里是无与伦比的清晰。
冯·诺依曼(John Von Neumann，1903—1957)是当代杰出的数学家，对策论的创始人。有一次，有人向他请教一个游戏问题：九张扑克牌，分别是A(作为一点)、2、3、…、9。两人轮流取一张牌，已取走的牌不能重新放回去，谁手中有三张牌的点数加起来会等于15，就算谁嬴。问要怎样取牌才能获胜呢？冯·诺依曼教授想了一分钟，说道：“唷！这个游戏倒有点意思。先走的人略占便宜，但是后走的人如果应付得当，一定可以打成平局。”经教授点破后，请教的人终于恍然大悟。
那么在冯·诺依曼教授的眼里，这是怎样的一个问题呢？大家一定还记得《数学世界的“海市蜃楼”》一节里讲到的幻方“洛书”吧！游戏中要求拿到的三张牌的点数为15，实则就是要尽量使自己所拿的三张牌，恰好是洛书中的294753618某行、某列或对角线上的三个数字。这样，我们所讲的对策问题，跟大家所熟悉的“吃＃字”游戏，是完全一样的。“吃井字”的玩法是：两人轮流在一个井字格里分别画“○”或“×”，谁能把自己所画的“○”或“×”连成一直线，谁就算赢。
并不是所有对策游戏的决胜策略，都像上面讲到的那样简单。有时数学家对游戏中所用的数学手段，其兴致要远远超过游戏本身。
1907年，数学家威索夫(Wythoff)发明了一项两个人玩的游戏。在这个游戏中，两人轮流从甲乙两堆火柴中移走一些火柴。开始时每堆火柴的数目是任意的，比如各为p和q。我们用有序数偶(p、q)来表示此时火柴的状态。
游戏的规则是这样的，每次可用以下三种方法之一移动火柴。
(1)从甲堆中移走一些火柴；
(2)从乙堆中移走一些火柴；
(3)从两堆中各移走数目相同的火柴
用代数方法表达这些规则就是，把(p，q)变成下列三种有序数偶之一：(p-t，q)，(p，q-t)，(p-t，q-t)。由于规定每次移动至少要有一根火柴，所以t≥1。不过t的选取取决于参加游戏的人，甚至可以取走整个一堆，只是谁取走最后一根火柴算谁赢。
例如，开始游戏时的火柴状态为(17，14)，由A先拿：
A拿成(16，13)，B拿成(9，13)；
A拿成(9，7)，B拿成(6，7)；
A拿成(4，7)，B拿成(4，2)；
A拿成(1，2)，B拿成(1，1)，(0，1)，(0，2)或(1，0)；
A拿成(0，0)*获胜。
不难看到，A达到打有“·”号的数偶(1，2)是关键的一着，因为此时A实际已经取胜，此后B无论怎样应对，都难免于失败。所以(1，2)我们称为获胜位置。当然，(0，0)更是获胜位置。
从最末一个获胜位置(0，0)开始，我们可以推出如下一张获胜位置表，这张表可以通过逐一尝试到：
倒算顺序获胜位置(p，q)pq｜p-q｜1(0，0)0002(1，2)1213(3，5)3524(4，7)4735(6，10)61046(8，13)81357(9，15)91568(11，18)111879(12，20)12208。
例如，当A拿成(3，5)时，此后无论B怎样应付都有：
B(3，4)；A(1，2)*胜。
B(3，3)；A(0，0)胜。
B(3，2)；A(2，1)*胜。
B(3，1)；A(2，1)*胜。
B(3，0)；A(0，0)胜。
B(2，5)；A(2，1)*胜。
B(1，5)；A(1，2)*胜。
B(0，5)；A(0，0)胜。因此得出(3，5)也是一个获胜位置，等等。可以看出，上表中的p、q有以下规律：
(1)表中的|p-q|栏，按自然顺序递推；
(2)除0以外，p、q两栏的数字，既不重复又不遗漏地包含了所有的自然数；
(3)表中某个获胜位置的p值，恰是前面所有获胜位置中尚未出现过的最小自然数。
根据上面三条，我们能够把获胜位置的表，无限制地延续下去。如表中紧接着未写出的获胜位置(m，n)可以这样推出：首先m应是前面没出现过的最小整数，即得m=14，又n-m=9，得n=23。从而，表中下一个获胜位置为(14，23)。如此等等。
威索夫教授证明了：一旦某甲达到了某个获胜位置，那么某乙接下去绝不可能达到表中的其他获胜位置。反过来，如果某乙所达的位置不在表中，则某甲接下去一定有办法把它拿成表中的获胜位置。也就是说，某甲一旦拿成获胜位置，那么实际上他已经稳操胜券。
