在北京海淀图书城的一个僻静角落里，有一家书店称为“九章数学书店”。看到“数学”，人们不难明白，因为这里只卖数学书。可为什么叫“九章”，这就要提及中国古代最重要的数学经典《九章算术》。
《九章算术》对数学的发展有着独特深远的影响。我国数学界的知名学者吴文俊先生，由于在机械化证明方面取得了重大的成就，因而率先获得了国家科学技术进步奖，其最初的思想火花就是来自于《九章算术》。
中国古代数学和东方数学的一个重要特点就是以计算为中心，任何东西必须算出它的具体数值，所以计算特别发达，而且许多计算方法，程序化和机械化的特点特别显著，吴文俊先生也从中受到启发，发展了他的数学机械化证明。
其实数和数的计算，是古代人类很早就掌握的技能。到了春秋战国时期，随着生产力的日益提高，人们在丈量土地、建筑测绘，以及粮食与运输等许多方面提出了大量计算问题，因此促进了我国古代数学的发展。《九章算术》便是在这个时期出现的一部最有代表性的数学著作。
《九章算术》又叫《九章算经》，包括：方田、粟米、衰（cui）分、少（shao）广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章。从每章的名字，便可以大致了解这一章的内容。比如“方田”章，是关于不同几何形状的田地面积的计算问题。“均输”章，是讲如何按人口多少、路途远近、谷物贵贱，来合理派税的复杂的比例计算问题。《九章算术》几乎囊括了当时所有的数学知识，它以术文的形式给出了近百条抽象的解法和公式，并配有200多个例题，确定了中国传统数学的基本框架。比如“粟米”章，是关于各种谷物间的比例交换问题。其中的“今有术”写到“以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一”。文中的“实”为被除数，“法”为除数，于是得到了一个比例公式：所求数＝所有数×所求率÷所有率。在“今有术”后面，是利用这个公式的例题：“今有粟一斗，欲为糠米，问得几何？”，“粟一斗”是所有数，换算成10升，所有率和所求率是这章开始给出的比例50和30。将这些已知数代到公式里，得到糠米为6升。这个公式传到欧洲以后称为“三率法”，一直使用至今。
《九章算术》最早提到了一些现在仍然在使用的数学知识。《九章算术》为了揭示如何计算平方根，描写了一个程序，这个程序的描述方式非常奥妙。人们为了利用计算机来计算一些东西，就要写数学程序，而《九章算术》都是用程序这种表达方式来解释数学。
如开平方程序，是一个相对繁杂的程序，刘徽在《九章算术注》中用几何方法可以直观地看到这个程序的过程：正方形的面积已知，如果求它的边长，就等于它的开方。首先根据经验确定位数，在最高位找到一个非常接近边长的数，以它为边作一个正方形。接下来的问题变为求图中剩余边长的长度，而面积也变为两个长方形和一个正方形，所以求剩余边长，相当于求一个二次方程的根，根据估算求得最接近根的值作为第二个小边长。这时术文指出“复除，折下如前”。就是不断重复前面的算法，直到找到最后一位数。再将所有的小边长相加，便是所求的平方根。这是一个具有一般性的机械化算法，也正是可以直接用计算机程序来实现的原因所在。
从《九章算术》以后，许多中国古代数学家的重要成果，都是以为《九章算术》做“注”的形式表达出来的。最重要的有魏晋时的刘徽，北宋的贾宪和南宋的杨辉。《九章算术》经历了几千年，到了20世纪八九十年代，在国内外再次掀起了研究《九章算术》的热潮。
《九章算术》标志着世界数学的中心，从古希腊转移到中国，这是一个大的转移，此后的1000多年，数学中心一直在中国和中国的周边地区、阿拉伯、印度。此外，《九章算术》的成书，正好是古希腊数学衰退的时候，世界数学研究形式，也是从古希腊以研究空间形式为主，转变以研究数量关系为主。《九章算术》成书，标志着从古希腊的以演绎逻辑为基础的公理化体系数学，转变为以算法为基础的东方数学。
中国的数学遗产不仅吸引着众多的中国人，外国学者对此也十分重视。道本周是美国纽约州立大学教授，也是世界数学史学会原主席，如今他正组织北京、台湾、新加坡等地的多位学者，将中国的《算经十书》翻译成英文，而这十书中最重要的当然就是《九章算术》。
许多外国数学家都将中国古代数学中的《九章算术》与西方数学中欧几里得的《几何原本》进行比较。令人感兴趣的是，这两部伟大著作之间不仅有一些相似之处，而且也存在许多不同。
《几何原本》是与《九章算术》同时代的著作，几千年来一直影响着西方世界，它着重于几何演绎证明。吴文俊先生在1987年指出：“由于近代计算机的出现，其所需的数学方式方法，正与《九章》传统的算法体系符合。《九章》所蕴含的思想和影响，必将会日益显著，在下一世纪中凌驾于《原本》思想体系之上，不仅不无可能，甚至说殆成定局。”随着人们对《九章算术》认识及理解的深入，中国古老的数学思想也会逐步体现出其深邃的内涵。
（秦雪竹）
