哥尼斯堡市中心高高耸立的古城堡是它古老文明的见证。早在13世纪，它是东普鲁士的首都。而城市中的煤气照明和马拉轨道车，却是当时也就是一百多年前城市现代化的象征。几乎在希尔伯特出生的同时，威廉一世在这座大教堂里戴上了普鲁士的皇冠。当时科学和艺术得到了极大的发展，而法律观念更是深入人心。
希尔伯特的父亲是当地的一位法官。当法官的父亲对儿子要求极为严格：一个人应该这样规定自己的行动，每天要走同一条路；除了每年一次到波罗的海度假以外，要在哥尼斯堡扎根，绝不准越雷池一步。
同时，父亲教育希尔伯特，要求他具有普鲁士人的美德：准时、节俭和信守义务；勤奋、遵纪和守法。
希尔伯特的母亲出身商人之家，受过良好的教育，是位不凡的女性。她对天文学、哲学和数学有着浓厚的兴趣，而且对素数的性质着了迷。
双亲对家中唯一的男孩希尔伯特寄予很大希望。在当时，如果希望小孩将来成为专家、牧师或大学教授，那就一定得去念预科学校，那样，才能去念大学。希尔伯特的父母为他选择的预科学校——腓特烈预科学校，在哥尼斯堡久负盛名。伟大的康德就是这所学校的毕业生。希尔伯特八岁开始上学，比一般的孩子晚了两年。他先上这个学校的初级部，以便准备进入预校。
父母为他选择了名牌学校，可这所老学校太因循守旧了。这所预科学校已经创建二百余年了。德文中“预科学校”这个词和“体育馆”拼法一样。从这里可以推知预科学校建立之初人们对它的期望。它被想象成是智力体操的训练场所。围绕这个主要想法，一些过去成形的知识便具有至高无上的权威性。拉丁语、希腊语、语法、历史和哲学成为传统课程，还有数学，但分量非常少。至于自然科学的新发展，在这个预科学校几乎不讲授。
语言课占了课程的大部分时间，而且大部分课程都需要死记硬背。希尔伯特觉得自己记忆东西非常困难，语言课常常引起他不愉快。有些需要理解的新概念，他也不是理解得特别快，因为每当要理解一件事情时，他总是要通过自己的消化把它彻底搞清楚。多年之后，当希尔伯特已经成名，回忆起童年往事时，希尔伯特说，自己小时候是个笨孩子。这也许有点夸张，但希尔伯特小时候不是神童，那倒是真的。
学习方面的困难，使希尔伯特更加刻苦用功。朋友们回忆他小时候：“希尔伯特讲过的每一件事情，不管言语多么使人费解，甚至自相矛盾，都使人感到他那种强烈的、常常是感动人的追求真理的愿望。”他喜欢数学，不用死记硬背的数学，最适合他的口味，但他没有放松自己。通过努力，他顺利地通过了拉丁语和希腊语的考试。
也许是腓特烈这所老牌名校给希尔伯特的束缚太多了，使他感到耽误了不少科学研究工作。在预校学习的最后一学期，他转到了威廉预科学校。这是一所公立学校，学校注重科学教育，尤其是注重数学，在这里甚至讨论几何学新发展的前沿，这在当时其他中学里是做不到的。
有了这个新的转机，希尔伯特如鱼得水。新思想、新内容给希尔伯特注入了新的活力，激活了他的天赋。他的所有课程的成绩都提高了。几乎所有的课程——德语、拉丁语、希腊语、神学和物理学，都得了“优等”。数学得了当时的最高分数“超等”。
老师对他毕业的评语也许是对他未来从事数学的一种激励，但肯定是他一生作风的写照：他的勤奋“堪称模范”，“对科学有浓厚的兴趣”，“他对数学表现出极强烈的兴趣，而且理解深刻；他用巧妙的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、灵活地应用它们”。
在预校，希尔伯特通过了考试，并得到了上大学的资格。
上大学，学习什么呢？
本来，希尔伯特当法官的父亲，坚持让儿子去学法律，做法官。希尔伯特的祖父也是法官，还有一个叔叔是律师。在普鲁士，一个人可以通过文官的晋级而获得法官的职位。这种职位既舒适、安全又有身份。可希尔伯特却不顾父亲的反对，报名学了数学。从事数学研究是希尔伯特心中多年的愿望。
