1．参照平方差公式“（a＋b）（a－b）＝a（上标2）－b（上标2）”填空。
（1）（3m＋2n）（3m－2n）＝_______
（2）（1＋n）（1－n）＝_______
（3）（10＋5）（10－5）＝_______
（4）［（a＋b）＋c］［（a＋b）－c］＝_______
2．［想一想］
下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？
（1）（x＋y）（x－y）（2）（x－y）（y＋x）
（3）（－x＋y）（－x＋y）（4）（－x－y）（x－y）
（5）（－x＋y）（－x－y）（6）（x－y）（－y＋x）
教师点拨：
指导学生进一步发现公式的特点：
1．左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项（a）完全相同，另一项（b与－b）互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。
2．公式中的a，b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。
例2运用平方差公式计算：
（1）（2a（上标2）－3）（2a（上标2）＋3）
（2）（a＋3）（a－3）（a（上标2）＋9）；
（3）103×97
［想一想］开头的情景问题，你能解释吗？你还有其他的方法吗？
［探究］边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形。
（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？
解：（1）裁剪前的纸板的面积为a（上标2）－b（上标2），裁剪后拼成的长方形纸板的面积为（a＋b）（a－b）；
（2）（a＋b）（a－b）＝a（上标2）－b（上标2）
（四）谈收获，形成知识体系
1．用文字和符号叙述平方差公式。
2．公式中的a、b可以代表数字、单项式、多项式等。
3．运用公式要注意：
（1）要符合公式特征才能运用平方差公式。
（2）有些式子表面看不是能应用公式，但实质是能应用公式，要注意变形，归纳易错的地方。
教学方式：教师提出问题，这节课你学到了什么？先分组交流，然后选代表发言，其余记录。这样有利于人人参与，克服一节课下来，注意力不集中的毛病，同时通过学生的思考，可以提高学生归纳和创新思维能力。
（五）学生练习，验收学习效果
1．思考：在横线上填上适当的代数式，使它能用平方差公式进行计算：（目的：①进一步认识公式结构特点；②因每题有多个答案，培养学生开放性思维）
（1）（2a＋3b）·______（2）（2a－3b）·______
2．看谁做得快？计算：103（上标2）－3（上标2）
（目的：①培养学生逆向思维的能力；②为以后学习因式分解铺垫）
3．下列各式的计算对不对？如果不对，说明形成错误的原因。
（1）（7m＋8n）（7n－8m）＝49m（上标2）－64n（上标2）；
（2）（5ab＋l）（5ab－l）＝25a（上标2）b（上标2）－1；
（3）（3＋2x）（3－2x）＝9－2x（上标2）；
（4）（3x－y）（－3x＋y）＝9x（上标2）－y（上标2）；
（5）（x＋6）（x－6）＝x（上标2）－6；
（6）（2x（上标2）＋5）（2x2－5）＝4x（上标2）－25．
根据学生的回答，教师强调指出，运用平方差公式时应注意：（1）判断两个二项式相乘能否利用平方差公式计算的标准是一个二项式是两数的和，另一个二项式是这两数的差；（2）结果是平方差，且两个数（项）的位置不能弄错；（3）必须注意系数、指数的变化，还要注意字母的不同。
4．选做题：若A＝（2＋1）（2（上标2）＋1）（2（上标4）＋1）（2（上标8）＋1）……（2（上标64）＋1），则A的值是（）
A．2（上标64）＋1B．2（上标64）－1C．2（上标128）－1D．2（上标128）＋1
5．选做题：计算：（a－b）（a（上标2）＋b（上标2））（a＋b）
（六）教有所思
1．借助生活中的情景，再加上丰富的数学题组，引导学生观察、猜想、归纳，经历数学公式的生成过程，体验到了公式应用的简捷性，并理解了公式中的a、b可有不同的形式。
2．通过学生交流可以培养学生团结协作、合作交流的意识。
找次品
王玉芳
教学目标
1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2．以“找次品”为载体，让学生通过学习观察、猜想、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
用数学方法来解决实际生活中的简单问题。
教具准备
多媒体课件、5盒口香糖。
学具准备
9个正方体。
教学过程
一、情境导入
电脑出示图片：美国第二架航天飞机，再出示它爆炸的图片。
电脑解说：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是使用了一个不合格的零件引起的。
师：可见，次品的危害有多大，在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品。需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
师：下面我们一齐来研究找次品。
出示课题：找次品
二、初步认识“找次品”的基本原理
1．自主探索。
A出示口香糖：老师这儿有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了两粒的，你说有什么办法帮忙将它找出来吗？
师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。
让学生根据讨论题同桌互相说说方法：
电脑出示：同桌说说：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
B学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。
师据生回答板：3（1，1，1）1次
2．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒吃了两粒的口香糖找出来吗？
A出示：小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？
让学生根据讨论题在学习小组讨论交流，把自己的想法说给小组其他成员听。
B学生在投影上演示，边演示边讲。
师据生回答板：5（2，2，1）2次
5（1，1，1，1，1）2次
三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案“9”
“刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出来呢？”
1．课件出示例2，有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
让学生自己审题，并找出重点、关键的词语，课件用点标出重点词语：次品重、至少、一定。
2．让学生拿出九个正方体，把它做作这几个零件，自己根据刚才的讨论题，说说方法，如果想到有几种方法的，都将方法说出来。
然后让学生说说方法，教师根据学生回答板：
零件个数分成的份数保证能找出次品的次数
93（4，4，1）平
不平4（2，2）不平2（1，1）3次
93（3，3，3）平3（1，1，1）
不平3（1，1，1）2次
95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）
不平2（1，1）3次
99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次
2．观察分析，寻找规律。
“好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话就比较？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？”
“同学们观察表格，那种方法最简便、最快的？称几次就一定能找出次品来？”
“那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）
“是否所有‘找次品’的问题中，都可以将物品平均分成三份呢？”（不是）
“对，有的数能平均分成3份，如：6、9、12、27等。有的数不能均分成3份，如5。”
“我们看看前面的5的例子，（教师指板5（2，2，1）），我们要分成三份时要分得尽量怎样？”（要分得尽量平均）
然后再让学生小组讨论：找次品的最好方法是怎样？
（1）把待测物品分成几份？
（2）假如待测物品不能平均分，怎么办？
根据学生回答出示：最好方法：一是把待测物品分成三份；
二是要分得尽量平均。
3．练习：如果零件是10个，你认为怎样分最好？
让学生思考后回答，教师写出：10（3，3，4）
如果零件是11个呢？11（4，4，3）
四、看书质疑
五、练习
书本第136页的第2题
六、小结
“这节课你学会了什么？请跟同桌交流交流。”
教师全课小结：这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？
“同学们这节课上得不错，其实在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察、多思考，从而发现更多知识。”
七、板书设计
找次品
最好方法：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均。
3（1，1，1）1次零件个数分成的份数保证能找出次品的次数
5（2，2，1）2次93（4，4，1）平
5（1，1，1，1，1）2次不平4（2，2）不平2（1，1）3次
93（3，3，3）平3（1，1，1）
10（3，3，4）不平3（1，1，1）2次
95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）
11（4，4，3）不平2（1，1）3次
99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次
物理《第五章陌生而熟悉的力》教学设计
张静雯
教材分析
本节是教材中第一次出现力的知识，是在具体讨论重力、弹力、摩擦力之前让学生建立力的初步概念，了解力作用的相互性和力的作用效果。课本根据“从生活走向物理”的理念，首先从学生熟悉的一些涉及力的生活情景、自然情景中归纳出力的初步概念，然后引导学生通过一些简易实验，体验力作用的相互性和力的作用效果，以让学生形成一个有关力的初步的物理图景。
学生现状
认知基础：学生在生活中已经有很多感性认识，丰富的切身体会，他们对力并不陌生，但是并没有把他们抽象概括成物理知识。
认知特点：对于感性的直观的，比如“力的作用是相互的”“力的作用效果”很容易通过真实情景获得。
认知规律：学生一般是根据物理现象分析得出物理规律，再用物理规律去解释更多的现象，解决实际问题。
设计思路
本节课有三个问题“力是什么？力的作用是相互的，力的作用效果。”我在讲每个问题时都贯彻了“媒体演示、实例分析、教师引导、学生参与”的教学思想。
在教学中我并没有严格按照课本的顺序，而是先从学生们最易接受的力的作用效果入手，由学生去判定物体是否受力并说明判定的理由，学生很容易就会通过看到的物体变化进行判定，轻而易举地得到力的作用效果。然后通过学生举出大量有力存在的例子进行分析归纳，引导他们用科学抽象的方法建立力的概念。最后通过两个简单直观的实验让学生体会力的作用是相互的这一原理，并举出一些生活中的例子加深理解，体现出“从生活走向物理，从物理走进社会”的新课程理念。
教学目标
知识与技能：
1．了解力是物体对物体的作用
2．理解力的作用是相互的
3．认识力的作用效果，并能解释简单的物理现象
过程与方法：
1．经历从许多与力相关的日常生活现象，归纳出力的基本概念的过程；通过实验和日常生活现象体验力的作用是相互的和力的作用效果。通过对“力”的学习，使学生经历“体验、归纳、概括”的过程，学习归纳、概括的方法。
2．培养学生从生活中发现物理问题并能正确表达这些问题的能力。
情感态度与价值观：
1．通过适当的情景让学生多体验，多动手，激发学生认识力、探索力的兴趣。
2．通过小组合作交流，培养学生的合作精神。
教学重点
通过日常现象和实验，体验并归纳概括出“力”的概念、力的作用是相互的以及力的作用效果。
教学难点
理解力并应用其解释有关现象。
教学方法
实验探究、讨论交流。
教学用具
一桶水、弹簧、尺子、篮球、磁铁。
教学过程
新课引入：
找一个同学将放在地面上的一桶水提到讲台上，学生完成任务并说出有什么感觉。
生：感觉很费劲。
师：为什么会感觉费劲呢？因为东西很沉，拿起它用了很大的力。
可以说“力”是我们生活中比较常见的词，但在物理学中到底什么是“力”呢？今天我们就开始学习和力有关的知识。
板书：
熟悉而陌生的力
新课讲授：
教师演示几个物体受到力而改变形状的实验，由学生判定该过程中是否有力的存在，并说出判定的依据是什么？
演示实验：1．用手拉弹簧，使弹簧变长。
2．用手掰尺子，使尺子变弯。
3．用力将粉笔掰成两截。
学生积极讨论后做出回答。
生：都有力的存在。判定的依据是看到弹簧变长了、尺子变弯了、粉笔折断了。
结合学生的回答归纳出变长、变弯、变断都是物体的形状发生了变化，导致形状发生变化的原因是受到了力的作用。
总结：力可以改变物体的形状。
利用课前准备的篮球让学生做传接球表演。多媒体播放足球比赛中传球、罚点球以及守门员扑球时的情景。再由学生分析上述情景中是否有力的存在，判定的依据是什么？
学生积极讨论后做出回答。
生：都有力的存在。判断的依据是球由静止变运动、或由运动变静止、或由快变慢、或由慢变快、或改变了运动方向。
教师说明：物体运动快慢的改变、运动方向的改变统称为物体运动状态的改变。
根据前面学生的分析总结：力可以改变物体的运动状态。
师：前面我们判定物体是否受力是通过观察到力作用在物体上时使物体发生的改变来判定的。我们把物体因受力而发生的改变称为力的作用效果。
板书：一、力的作用效果：
1．力可以改变物体的形状。
2．力可以改变物体的运动状态。
师：举出生活中力改变物体形状或改变物体运动状态的例子，并分析是谁在对谁施力。
教师有选择性的把学生举出的例子板书在黑板上，为下一步的分析概括力的概念做准备。
生：马拉车时，马对车施力。
生：推车前进时，手对车施力。
生：提水时，手对水桶施力。
……
师：同学们所说的情景中都有力。像大家在叙述时所说的那些推、拉、提、压、吸引、排斥等在物理学中叫做力的作用。
师：那么大家刚才举出的这些有力存在的情景中有哪些共同的地方呢？请同学们结合生活经验交流讨论一下。
学生讨论，老师巡回指导，参与到各组的讨论中。
讨论结束，由学生说出本组讨论的结果。
生：除了有力的作用，还有物体。
生：不仅提到物体，而且是两个物体。
生：两个物体的作用不同，一个是发出力的，一个是接受力的。
……
根据学生的回答总结出力的概念，并板书。
板书：二、力是物体对物体的作用。
施力物体受力物体
让学生分析前面所列举的有力存在的例子中哪些物体是施力物体，哪些物体是受力物体。
师：大家思考一下能不能找到这样一种情况：有力但只有一个物体？
生：没有。
教师利用俗话“一个巴掌拍不响”进行说明，有力则必定有两个物体，一个是施力物体，一个是受力物体。
师：前面同学们所举的有力存在的例子中，施力和受力的两物体都是接触的。那么是不是物体不接触就不能产生力的作用呢？举例说明。
生：不接触也能产生力的作用。例如：磁铁与铁、磁铁与磁铁间的力的作用。
教师利用课前准备的磁铁演示磁极间的相互作用，验证不接触的物体间也能产生力的作用。
实验：让一个学生紧贴墙壁面朝墙壁站好，用力朝前推墙壁，其他同学观察现象。
生：当同学用力推墙壁时，他自己后退了。
师：同学用力推墙时是谁对谁施力？
生：人对墙施力。
师：同学后退的原因是什么？
生：墙壁对人也施了力。
