课堂教学是一个经过精心设计的有计划的活动，新课程理念观下的课堂教学强调师生、生生之间的互动与合作，这就意味着有计划的课堂中有了更多的不确定性和生成性，因此生成性是新课程理念观下课堂教学的重要特征，新课程追求真实自然的，学生敢想、敢说、敢问的生成性课堂，因此，教学设计应该给生成留有空间、创设情境。
而任何有计划的活动都需要有一个调控机制，这样才能使活动目标有效达成，否则是“脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里”。为了使教学活动维持在最佳状态，追求教学的高效益，“反馈——调节”机制的使用是必须。实际上就是通过及时调控，始终使学生在自己的思维“最近发展区”内活动。反馈信息要注重差异，调节则要有意识地采取分化性措施。在课堂教学设计中，下面几个方面值得考虑。
（1）给不同需求的学生提供不同类别的专门帮助。
（2）布置可选择的作业集合，满足不同学生的不同需求。
（3）认真考虑学生的个人爱好，机智地将其纳入课堂教学。
总之，只有我们教师在新课程理念指导下创造性的去设计课堂教学，学生才能在教师创设的情境中主动地去探索学习，在问题解决中理解数学概念，掌握数学思想方法；我们的教学才会充满生机，才能叩开学生思维的大门，才能真正的提高课堂质量和效益。最后，我想引用章建跃教授概括的教学设计“六字经”作为结束语，并用来指导我们的课堂教学。
“问题引导学习，教学重心前移；典型丰富例证，提供概括时机；保证思考力度，加强思想联系；使用变式训练，强调反思迁移。”
浅谈提高数学课堂教学的实效性
一、问题的提出
目前的高中数学教学有一个非常突出的问题，那就是：教师教得很辛苦，学生学得很痛苦，然而，我们的学生却没有得到预期的发展。而且现在的社会又是一个知识爆炸的时代，社会对人的素质的要求也越来越高，取而代之的是学生要学习的东西也会愈来愈多。所以，如何提高学生数学学习的效度就变成了现在的数学老师急切需要解决的问题，而且新课程的实施很大程度上也力求通过教学改革来变革教师的教学理念和改进现有的教学方法和学生的学习方式，从而达到提高学生数学学习效度的目的。数学学习的高效度能缓和学生学习时间有限和学习要求无限的时代矛盾。数学课堂教学，扮演着一个非常重要的角色。如何来优化数学课堂教学，提高学生数学学习的实效性就成为我们每位数学教师面前迫切需要解决的课题。
二、对数学学习效度的界定
数学学习的效度，通俗的讲是指学生数学学习的有效程度，主要是指教师在一段时间的数学教学以后，学生在数学知识、能力和思维及个性品质等方面所获得的具体的进步和发展的程度，它是衡量数学教师教学效益的唯一指标。即教学有没有效益，不是看教师有没有把数学内容教完或教得认真不认真，而是看学生有没有学到什么或学生学得好不好，如果学生学得很辛苦，但学生却没有得到相应的发展，那还是无效学习。数学课堂教学的高效度很大程度上取决于数学学习的高效度。
三、提高学生数学学习实效性的途径
1兴趣的培养是提高实效性的前提条件
兴趣是认识某种事物或爱好某种活动的倾向，这种倾向对感知、注意具有指向性，它可以使人不知不觉地去观察、研究某种事物。有位哲人曾说过：“兴趣是最好的老师。”对某项事物感兴趣，就会主动地接近它、思考它，就会主动地提出自己的意见和见解。因此，教师必须采取多种教学方法，激发学生对数学课的兴趣，这是提高历史课堂教学实效性的前提条件。
（1）介绍一些与教学内容有关的数学史知识，激发学生的学习兴趣
在教学中介绍一些与教学内容有关的著名数学家，发挥榜样的力量，让学生萌发献生数学研究的伟大理想，或是介绍一些与教学内容有关的数学史、数学名题，或是提出一些已经解决或是悬而未解的难题和猜想，在使学生了解数学发展历史，完善知识结构的同时，激起学生的钻研热情和对数学知识的求知欲，最大限度地发挥学生的学习潜力。
案例一在上数列的极限课时，为了说明极限的思想，我利用了书本中的章头引言：我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元前263年创立了“割圆术”，他借助圆内接正多边形的周长得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用，刘徽把他的操作方法概括为这样几个字：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆和体，而无所失矣。”在解释完这几字含义后，用flash动画演示由圆内接正多边形的周长趋近圆周长的过程，同时顺势介绍了刘徽对数学的巨大贡献，激起了学生的学习热情和学习动力。
（2）借助现代媒体系统辅助教学，激发学生的学习兴趣和参与的积极性。
案例二“相互独立事件同时发生的概率”的引入
情境：（动画）三人行，必有吾师。
问题：“三人行,必有吾师”出自哪里？如何解释？你从中得到什么启发？从数学的角度,你能作出解释吗？
借助现代媒体，通过创设趣味性的问题情境，增强学生的有意注意，调动学生学习的主动性和积极性，根据不同的认知基础和对问题的不同看法，学生们会作出各自不同的判断。
2精心设计问题是提高实效性的核心
数学教学的核心是数学思维能力的培养。“问题”是数学的心脏，“问题解决”的能力是数学能力的集中体现，传统的做法往往是淡化“问题意识”，教者奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解法，舍去了对问题的加工处理过程，也舍去了制定解决方案的艰苦历程，学生听起来似乎显得轻松，但数学的能力却未能得到应有的提高。而创设良好的数学学习情境，能够满足并提升学生的学习需要。数学教学应该通过创设反映数学事实的问题情境，让学生在独立思考、探究学习、合作交流中学会学数学，用数学的思想、方法，创造性地解决问题，并在亲历数学化过程中尝试多种体验，不断地提高数学思维能力。
案例三在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下三个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。
问题一：现在甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销。甲商场采取的促销方式是在原价p折的基础上再打q折，乙商场的促销方式则是两次都打p+q2折。若产品原价相同，试问：对顾客而言，哪种打折方式更合算？
问题二：如果用一个两臂长短有差异的天平称得物体的重量，有人说先要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了，你觉得这做法比实际重量轻了还是重了？
问题三：在边长为a+b的正方形中，如图1所示分割出两个全等的长方形和两个长分别为a、b的小正方形。试比较两个正方形的面积与两个长方形的面积和大小。
启发思考：若移动两条分隔线（如图2），结论仍然成立吗？（成立）
从几何、经济、物理三个不同的角度提出的这三个问题涉及面虽广，却都贴近学生的生活。问题的生活化能够激发起学生的好奇心和探究欲。同时用比较法解决这三个问题，也能起到复习旧知的作用。
此时，虽然老师尚未点题，但三个问题的设置已经为学生制造了一种悬念。细心的同学会发现，这几个问题从结论的形式上，具有某种相似性，课题的提出已经呼之欲出。此时教师只需抛出一问题：请同学们来观察一下这三个问题的结论，你能发现它们有什么共性吗？
3先学后教是提高实效性的关键
（1）感受数学，重视“过程的学习”。
“数学的核心是问题”，解决问题的关键是掌握正确的思维方法，因此，数学学习应该既重视结果，更重视过程。为此，笔者在教学过程中倡导以下两种做法让学生感受数学，体会思维方法：①不进行只关注结论的假“预习”；②课堂上的题目不以“例题”的形式而是以“问题”的形式给出。笔者并不反对真正意义上的预习（下文提到的在教师讲授之前的练习和思考才是真正的预习），但反对那种死记硬背式的假“预习”。对于大多数的学生而言，他们对“预习”的理解，就仅局限于记住几个概念、几个定理、几道例题的解法，通过这种只关注结论的假“预习”，他们似乎掌握了这一节课的知识。然而，由于他们没有通过自己的思考去感受数学，因而就会失去了课堂上研究问题的热情，失去了在思考这些问题的时候所运用的科学思想方法。更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，从而错过了培养直面困难、迎难而上、百折不挠的精神的机会。所以，要求学生课前不要进行传统意义下的“预习”，让学生带着问题去预习。例如：在《直线方程的一般形式》教学中，提出以下两个问题。
问题一：已知直线l过点A（0，2），要求出l的直线方程，还需什么条件？
问题二：能否只用一条方程表示所有过定点A（0，2）的直线呢？
这两个问题的设计，旨在引导学生发现现有知识的不完备，使学生产生不完备的地方能否给予改进、提高的想法，从而使学生发现探求新知识的必要。这样新知识的出现就不是老师“塞”给学生的，而是知识研究的必然性。无论是思考的角度，还是思维训练的深度，都比较容易激发起学生学习研究的兴趣。另一方面，“例题”与“问题”虽然只有一字之差，但对学生而言意义截然不同。如果是“例题”，学生就在潜意识中想：这道题是老师给出的一个范例，我们只要听懂就可以了，我们发现有些学生上课时是何等的悠闲，他们要么斜靠在墙边喝着饮料；要么两手放在袖子里整日不用拿出来；更有甚者还在课堂上进行手机游戏或互发短信。我们经常说学生的课外负担重，实际上这是由学生课内负担轻而造成的。
在教学实践中还有一种值得注意的现象：笔记做得越好的学生数学学得越差，为什么会出现这样的情况？因为记笔记过于详细、清楚的学生，在老师让他们思考下一个问题甚至老师正在讲解下一个问题的时候，往往还专注于抄上一个问题的笔记，他们的思维跟不上进度，学习效果自然就差了。
（2）重构内容，确保学生自主学习的时间与空间。中国古代哲学家认为治国的最高境界是“无为而治”，与此类比，我们的数学是否也可以“不教而学”或者“少教而学”呢？老师表面上的“无为”是可以造就学生事实上“有为”的局面的。
我们在备课的时候不是像其他教师那样到处查找资料，补充各种题型，总结各种规律，而是反其道而行之，思考如何对教材进行重构，“突出知识的主干，大量删减可以不由教师讲而让学生自己学、自己感悟的内容”，更为形象地说，传统备课是在做“加法”，笔者的备课是在做“减法”。笔者在备课时想的首要问题，也是想得最多的问题就是：“什么内容可以不讲？什么内容是非讲不可的？”
例如：在进行“直线的方程”教学的时候，笔者只需要一点时间和学生一起推导“点斜式”方程，而把“斜截式方程”“两点式方程”“截距式方程”和“一般式方程”等内容统统留给学生在课内自主探究和小组合作学习，甚至连很多老师生怕学生弄错而要反复强调的直线斜率不存在的特殊情况，也不例外。
课程改革的关键是课程实施，课程实施的基本途径是课堂教学，因此，当前我国正在进行的课程改革最终要落实在课堂教学改革上。课堂教学改革的关键是要提高课堂教学的实效性。只有关注学生的学、关注学生的数学素养的提高、关注学生的全面发展的数学课堂才是有效的数学课堂。
试论构建和谐的数学课堂
一、问题提出
课堂教学是学校实施教育的主要形式，是学校教育教学的主阵地，是学生健康成长的主阵地。但长期以来，课堂教学却存在着一个严重的问题，即学生在课堂上缺乏创造力得以发展的学习空间，缺乏一种关系和谐、能力发展的教学氛围。表现为：在课堂上教师的权威高于一切，理性霸权横行，学生成了老师的附庸；教学活动变成一种我讲你听的“灌输式”和“训养式”的活动，学生成为接受知识的“容器”，教师缺乏对学生人格的尊重。伴随着新课程的逐步实施与推进，教育“以人为本”的理念越来越得到人们的认可。一切为了学生的全面和谐发展，已经成为当今教育界的共识。学校对学生的教育培养的主阵地在课堂，课堂的和谐与否对学生的全面和谐发展起决定性作用。因此，如何构建和谐的课堂，促进学生和谐发展，就成为当前教师要解决的问题。
二、概念界定
综合美学、哲学、现代心理学观点，我认为“和谐”应包括两层含义：一是事物各要素之间的和谐，使该事物能表现出最美好的外显形态；二是该事物作用于其他事物时，能引起后者产生积极的反映。和谐课堂即在课堂教学中，师生关系民主，教学过程中教学方法、手段的运用等呈现出协调、配合与多样性的统一；使学生自觉、积极地进入学习状态中，从而学生的学习兴趣得以提高，潜能得以发挥，能力得到锻炼，个性得以优化。
三、理论基础
1教育学理论
教育的重要价值之一就是使自然人成为社会人，达到人的个体与社会的和谐。和谐教育体现了我国社会主义现代化建设的总体目标对人才的要求和学生个性成长的内在需求。教育形态必须与社会生产方式相适应，教育进程必须与个体身心发展状态相适应。
2心理学理论
心理学认为每个智力正常的儿童，都有可观的心理潜能和成才的可能。只要教育措施符合学生心理发展的内因，激活其心理状态，可以发挥其潜能。依据心理学原理，我们要营造和谐的心理氛围，使学生和教师，学生和学生，师生和环境产生愉悦的“心理磁场”，从而达到课堂教学效果的优化。
3第斯多惠的和谐教育思想
第斯多惠说，教育不是要人消极不为、无所作为，而是要激发主动性、培养独立性，使人自我塑造、自我形成。因此，激发人的主动性，全心全意为真、善、美服务，一直被第斯多惠看作是“最高的教育原理”。根据他的解释，人的主动性的涵义，落实在人生观上，就是人要秉持一种积极的人生观，对现世的一切抱积极的态度，用实际行动来完成自身的使命。我们追求的和谐课堂，就是要让学生充分发挥自主性、独立性，和教师平等交流。
四、构建和谐的数学课堂的重要意义
1适应了新课程改革的需要
当前运用科学发展观构建和谐社会已成为社会发展的主流。在这样的宏观背景下，如何重新审视我们的课堂教学，促使课堂教学和谐地生成，必然成为我们考虑的焦点。这次课改关注“成人”与“成才”的和谐，它要求我们的教育要尊重人的主体性、平等性。而我们提出的“和谐课堂”无疑适应这一要求。
2适应了学生发展的需要
