以上几点所述，是算法巨大作用中的一部分，所举例子，仅能窥斑见豹而已。另外，算法还可以作为数学与信息技术进行有机整合的载体等等。算法，这个古老而又崭新的思想，它的作用，无可替代。
浅谈数学新课程下的作业设计
数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是达成数学教学三大目标的重要途径。传统的数学作业过多地注重了知识的模仿型演练，忽视了学生自主学习及创新能力的培养，学生学得死板，缺乏灵活性与创新精神，制约了学生的发展。因此，在推行新课程的今天，不仅要考虑教学目标，研究教材，分析学生的能力、发展水平、个体差异，改革课堂教学，还必须优化数学作业，使数学作业的质和量体现新课改精神，全面关注学生的认知、情感，促进学生主动学习，自主发展。通过数学作业这一教学环节的设计，引导学生转变学习方式，主动探索数学知识规律，提高学习技能，掌握数学思想方法，养成良好的数学思维品质，学会学习。
一、数学作业设计的必要性
1教学目标的需要
能否充分体现学生的主体性是素质教育的重要保证，在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使练习过程成为学生进行再创造的过程，在学生自觉、主动深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，因此，作业设计不仅仅是达成熟练解题的目的，而且要在解题中培养与提高学生独立思考、探索新知、解决问题的能力。
2数学本体特征的需要
在数学的本体论中，数学内容的形式化和数学发现的经验化是数学的两重性。这两重性要求在数学教学中即要重视数学内容上的形式化、抽象化一面；更要注意数学发现、数学创造过程中的具体化、经验化的一面。因此，作为数学方法和思想重要载体的习题不能只是让学生模仿教师解题而应让学生通过切身体验，探索解决问题的方法，了解数学思想方法的产生、发展和完善的过程。
3培养非智力因素的需要
要引导学生自主地学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键性的作用。如果数学作业的设计能将学生的思维一步步引向深入，不断地有新的收获体会，学生就会觉得数学解题过程将不再枯燥。这样的体验不但是任何讲解无法替代而且在潜移默化之中培养学生坚韧不拔、积极进取、勇于探索的良好品质。
二、数学作业设计的原则
1有明确的教学目的
任何一道作业的出现都应有明确的目的，它可能是某一概念或定理的应用，也可能是某一思想或方法的具体渗透，或两者皆有之。一道作业题，教师如果不知道让学生了解到什么，不知道需要对哪些数学概念和定理进行必要的澄清，结果便是让练习失去价值，学生便只能是为完成作业而作业。因此作业的设计，应确定目的，再考虑在解题的过程中可能出现什么困难，应该如何去克服这些困难。
2循序渐进
一道作业题能否激发学生的思考欲望，让学生积极地参与，首先取决于给出的问题能否引起学生思想上的共鸣，起点太低或太高均不合适。每一个问题都应建立在学生已有的认知基础上，并为他们留有思考的余地，如果有些问题需要层层挖掘才能解决的，不妨将各阶层的突破口有序地作为这个主干问题的支问题，渐渐地将学生引入最终的数学环境。
3体现知识点的内在联系
作业的设计应尽可能地为学生提供具体丰富的素材，帮助学生再经历、再发现、再创造的同时，对数学概念、原理的认识从孤立走向系统，所以，在设计作业时也应考虑各知识点的内在联系与结构，使练习的问题顺序符合知识在认知结构中的顺序。
4重视数学思想方法的渗透
数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识，是数学的精髓，是学生获得数学知识，发展思维能力的工具。在数学作业中渗透数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归、类比、极限等数学思想，是提高学生数学思维品质、提高数学学习能力的重要途径。
5把握适度的量
2005年3月，省教育厅下发的《关于减轻中小学生过重课业负担的若干意见》中明确规定初中生的课外作业量不超过60分钟，高中学生的课外作业量不超过90分钟。所以要严格控制作业量，切实为学生减负。教育家卡罗尔的掌握学习理论也认为，学生学习达成度=实际用于学习任务的时间/掌握该学习任务所需的时间。掌握该学习任务所需的时间越少，学习达成度则越高。学生在完成课内学习后，课外掌握该学习任务所需的时间越少，学习达成度就高。但是不能单纯理解为数学作业量少，学习时间少，效率就高，而必须考虑学习的有效性，科学合理地设计作业的量。因此，数学作业的设计首先要分析教材，把握教学重点、难点，遵循学生的认知规律，循序渐进，以缩短学生掌握学习所需时间为目标，精选作业，避免重复，为学生提供有效作业资源。
三、数学作业的设计
笔者认为高质量作业设计的前提是，一要花大力气泛读相关材料；二要坚持“四问”——问自己、问同事、问资料、问网络；三要长期与同行合作交流。在此基础上设计出的作业才能引导学生的数学活动，展示与现实世界生活中相关的各种问题；才能引导学生进入问题情境，通过“观察”“思考”“探究”“合作”等途径引导学生进行思考与探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，让学生总是在收获的过程中愉快学习、作业。
1数学作业设计的几种类型
数学作业设计的手段多样，形式不一。设计作业时要尽可能地体现出“大众数学”的主旨：“人人”学“有用”的数学；人人掌握“必需”的数学；不同的人学习不同的数学。数学作业设计一般有以下几种常见类型：
(1)选择型作业。现代教育是以发展学生素质为主的教育，教育要面向全体学生。强调在教学过程中使每个学生都得到发展，当学生的个体差异受到重视时，他们才能学得最好。因此，在作业设计时，教师要针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度。比如在作业布置时，利用“作业超市”的形式设置三类题目。A类为基本题，紧扣当天所学的内容，主要目的是用来巩固新知；B类是基础题，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心；C类是发展题，这种题目有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性。在“作业超市”里，学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需。
(2)合作型作业。传统的数学作业，教师过于片面地强调独立思考，没有将合作作为重要的素质来培养。对于自主型的作业，我们应允许学生自主选择完成作业的方式，鼓励他们与人交流，进行有效合作。笔者曾尝试让学生以四人一小组合作的形式编制一份单元检测卷。在编制的过程中，学生在学习小组长的带领下复习本单元内容，找重点，列提纲，选择题型，忙得不亦乐乎。编制试卷的过程，是学生对知识进行梳理的过程，也是同伴合作交流的过程。一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人，主动学习的意识得到了激发和增强。
(3)实践型作业。《数学课程标准》指出：要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”。不再强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括学生生活中的数学。所以作业设计时要使学生“领悟”出数学知识源于生活，又服务于生活，引导学生能用数学的眼光去观察生活实际，使一些枯燥乏味的数字趣味化、生活化，通过实践，可以使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决实际问题的能力。如在《数列》学习中，围绕“数列的应用”，就可以设计一些与学生生活息息相关的作业。如问题：工薪阶层的家长为了能在孩子上大学时，不为上学的费用发愁，决定为孩子进行教育储蓄，已知教育储蓄的规则：每年定额存储，按复利计息，免缴利息税，年利率198%。假定孩子上大学的费用总共需10万元人民币。①从七年级开始每年家长要存多少钱才够用？②若你的家长在你出生时就为你进行了教育储蓄，每年存5000元人民币能够你上大学的费用？③银行都有很多的储蓄方式，请你到附近银行了解比较一下何种储蓄收益更大。这种作业设计有助于学生认识、体验到数学的应用价值，从而形成解决实际问题的能力。又如，在概率统计教学中，设计实践作业，要求学生从实际生活中选题，进行调查、进行数据的收集与整理，用统计的思想方法分析、解决问题，设计图表、撰写调查报告、数学小论文、学习感受等。这样开放的作业内容，既与教材内容相联系，又与学生生活相结合，还“接轨”了社会活动，学生只有有了“自由驰骋”的学习机会，自由探索的空间，在实践中才能焕发生命的活力。
2数学作业落实方式的设计
(1)由“课外作业”转向“当堂作业”。为了更好地获得真实的信息反馈，我们可以把过去那种作业留在课外，老师批阅一勾到底的做法进行改革，变课外作业为当堂作业．这样，能够真实暴露学生学习中存在的问题，能够准确及时地矫正，避免无效重复学生已会的知识，同时，也可以有效地纠正教师教学中出现的偏差和失误，真正做到课课清、节节清、章章清，使师生双方能够始终保持信息畅通，达到教与学同步。
(2)达标检测。为了更好地掌握学生目标达成的情况，教师可根据教学目标精心设计１０分钟左右的练习题，对学生进行当堂检测，或集体批改或课后批阅，并记下典型错题，课后及时进行反馈矫正，力求使绝大多数学生能真正达到教学目标的要求。
作业设计的配套环节就是批作，对学生的作业必须精批细改，对解题思路是否清晰，步骤是否完整，运算是否正确，书写格式、作图的规范与否作出判断，并予以简单的激励性评语，激发学生完成作业的积极性，以提高学习效率。引导学生通过尝试回忆复习，归纳、整理知识点，做习题应先审题，分析题意，找到解决问题的方法，理清思路，再开始做作业，完成以后，自我检查，提高准确率。
新课程改革的重要目标是改善学生的学习方式，而积极探索并实施多样化的数学作业形式是一个重要切入口。让我们逐步将“作业布置”转向“作业设计”，在作业内容与形式上改革和创新，进而逐步实现数学作业方式的多样化，让更多现实的、有趣的、探索性的数学学习活动成为数学学习的主要形式。“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”在新课程的引领下学生正用他们的智慧营造出一道道绚丽多彩的作业风景线。作为教师，应大力挖掘学生的潜能，让学生在自主选择、实践运用中张开智慧的翅膀，使数学作业成为他们放飞潜能的天空，从而赋予数学作业生命的色彩。
