登陆注册
6421200000006

第6章 指算乘法(2)

就应该往后再看一位或几位,以判断超或不超去确定进位数。例如,1后一位若是0,1,2,3中之一,就是不超,进0,若是5,6,7,8,9中之一便是超,进1,若是4,就要往后再看一位;4后若是0,1中之一便是不超,进0,若是3,4,5,6,7,8,9中之一便是超,进1,若是2,往后再看位;2后若是0,1,2,3,4,5,6,7中之.便是不超,进0,若是9,便是超,进1,若是8,往后再看一位;8后若是0,1,2,3,4中之一便是不超,进0,若是6,7,8,9中之一便是超,进1,若是5就应往后再看.Mm;5后若是0,1,2,3,4,5,6中之.1,便是不超,进0,若是8,9中之一,便是超,进1,若是7,再往后看一位;7后一位若是0,就是不超,进0,若是2,3,4,5,6,7,8,9中之一,便是超,进1,若是1,就又重复前面的判断过程。至于在计算中碰到2、4,5,7,8这些数时,进位数的确定方法和碰到1的情形一样,这里不再赘述。实际上,在计算中,极少碰到i4285t这样大的循环数,一般只看前一、二、三位数就能判断出超或不超。在计算中,若碰到某一位是0,3,6,9中之一时,不用再看后位,就能直接判断出进位数分别是0,2,4,6。

乘数是7的进位律口诀中,只要我们记住“超U285t进1”这一句就可以了,至于与其他进位数对应的循环节中的数字仍是1,4,2,8,5,7,只是每个排列中从哪个数字开始循环有所不同,但每一种排列,数字則后顺序不变,即1后是4,4后是2,2后是8,8后是5,5后是7,7后又是1等等。这里,可画一个按顺时针方向排列的数字圆圈图来帮助我们记忆。

八、乘数是8时

1.8的个位律

用8分别去乘1,2,3,4,5,6,7,8,9时,被乘数与积的本个对应关系如下:

123456789,(被乘数)

864208642,(本个)

上下对应,可以看出,每个数与8相乘,其本个都是这个数二倍后个位数的补数(也是这个数的补数2倍后的个位数)。例如:3的本个是4,而3的二倍是6,6的补数是4(同时,3的补数是7,7的二倍是14,舍十取4是4)。所以8的个位律口诀就是:自倍补(或自补倍)。

2.8的进位律

8的进位数共有0,1,2,3,4,5,6,7八个。用1,2,3,4,5,6,7分别除以8,并将商扩大为整数,即1—8:1252二8:253—8:3754+8:55+8:6256—8:757+8:875。

所以8的进位律口诀就是:

满125进1。

满25进21进位数与首位数相等满375进。

满5进4满625进5。

进位数比首位数少1。

满875进。

在乘数8的一口清计算中,当遇到被乘数的某一位是1,2,3,6,7,8中的某一个数字时就要往后多看一位或两位,与125,25,375,625,75,875相比较,判断其满还是不满,以确定进位数是几;当遇到0,4,5,9之一时,不再看后一位就可确定进位数分别为0,3,4,7。

九、乘数为9时

1.9的个位律

用9分别去乘1,2,3,4,5,6,7,8,9时,被乘数与积的本个对应关系如下:

123456789,(被乘数)

987654321,(本个)

上下对应,可以明显看出,每个数与9相乘的本个就是这个数的补数。所以9的个位律可概括为一句口诀:9全补。

2.9的进位律

9的进位数共有0,1,2,3,4,5,6,7,8九个,分别用1,2,3,4,5,6,7,8除以9,再把商扩大为整数,就是1—9:i2+9:乏39:34+9:45+9:纟6+9:占7+9:,8+9:合,所以9的进位律口诀是:超i进1,超进2,超进3,超进4,超今进5,超6进6,超)进7,超纟进8。也就是“超几进几”。在乘数为9的一口清计算中,当某一位是1,2,3,4,5,6,7,8中的某一个数字时,至少应再往后看一位,才能判断是超九,其进位是几。当被乘数某一位是0,9之一时,只看这一位就能够确定进位数分别是0,8。

下面将29的个位律、进位律口诀分别编排列表,供练习单乘一口清时查阅:

个位律:

乘数数本个,1,2,3,4,5,6,7,8,9,口诀。

2、2,4,6,8,0,2,4,6,8,自倍取个。

3、3,6,9,2,5,8,1,4,7,奇九九,偶倍补(偶补倍)

4、4,8,2,6,0,4,8,2,6,奇凑偶补。

5、5,0,5,0,5,0,5,0,5,奇5偶0。

6、16,2,8,4,0,6,2,8,4,奇加5,偶本身。

7、7,4..1,8,5,2,9,6,3,奇自倍加5,偶自倍。

8、8,6,4,2,0,8,6,4,2,自倍补(自补倍)

9、9,8,7,6,5,4,3,2,1,9全补。

进位律

2、5。

3、,6。

4、25,5,75。

5、2,4,6,8。

6、16,3,5,6,。

7、42857,285714,42857,571428,714285,857142。

8、125,25,375,5,625,75,875。

9、1,2,3,4,5,6,7,8。

2、3,4,5,6,7,8。

练习一

1.写出下面各题中单乘的积:

048X2,057X3,026x4,034x5,083x6。

044X7,063x8,075x9,0725x2,0349x3。

0763x4,0574X5,0834x6,0143x7,0626x8。

0448x9,03827x2,06657x3,02745x4。

08569x5,03334x6,05714x7,08762x8。

07777x9,02394X7,09143x3,05314x8。

2.在下面空格内填上相应的积:

(第二节)多位数指算乘法

多位数指算乘法是在熟练掌握多位数加法和单乘一口清的基础上,采用首指布乘的方法,将每次单乘的积错位叠加在算指上而得到的结果就是两个多位数的相乘的积。

一、首指布乘法

两手上,我们固定地把左食指叫做首指,把左拇指叫做第二算指,左无名指叫做第三算指,右无名指叫做第四算指,右拇指叫做第五算指,右食指叫做末指。所谓首指布乘法,就是从首指起,依次将乘数布入首指、第二算指、第三算指等。被乘数不布入算指,在计算中要默记。计算开始时,首先从乘数的低位起,从右向左,依次用乘数的每一位分别去乘被乘数;用乘数中布在第几算指上的数去乘被乘,就消去布在第几算指上的这一位乘数,从该算指起向右依次加入单乘所得的积。

从本章开始,在例题中省略指算图而只画出指算简图。

例1、584x23

指算过程:从首指起将23依次布人算。用乘数末位的3去乘被乘数584(用3的一口清),得积1752,去掉布在第二算指上的3,从第二算指起向右依次布人1752(乘数首位的2仍布在首指上,在简图上也要表示出来,但不要和前面单乘所得的积混淆在一起;用乘数首位的2去乘被乘数584(用2的一口清),得积1168,去掉布在首指上的首位乘数2,从首指起依次加1168,算指上,得到的结果是13432。所以584X23=13432。

例2、179x48

指算过程:从首指起将乘数48依次布人算指。用末位乘数8去乘被乘数179(用8的一口清),得积1432,去掉第二算指上的8,从该算指起依次布入1432;再用首位乘数4去乘被乘数179(用4的一口清),得积0716,去掉首指上首位乘数4,从首指起依次加0716(注意:0要占位),算指上,得到的结果是08592。所以179x48=8592。

上面写最后结果时,将前面的“0”去掉。

去掉第二算指上的3,从该算指起,依次加237;用首指上的6去乘79(用6的一口清),得积474,去掉首指上的6,从首指起依次加474,算指上,得到的结果是499912。所以对于乘法运算,不论是看算还是听算,首先看到或听到的都是算式的被乘数。根据乘法交换律,即乘数和被乘数交换位置,其积不变。在指算乘法计算中,可以将被乘数当做“乘数”布在算指上,但不论将乘数还是被乘数布在算指上,为了叙述的方便,把布在算指上的数称为乘数,把不布在算指上而要默记的数称为被乘数。

二、积的定位

对于末尾带有“0”的整数,以及对于小数,如820X4,82X4,8.2X4,它们的积分别为3280,328,32—8,把这些积分别表示在算指上,都是328。对于类似这样的一些数,在指算中,应该有所区别,就是说,对于末尾带有“0”的整数,要能判断出它带有几个“0”;对于小数,要能判断出它小数点位置在什么地方。因此,乘积就应该定位。下面,我们来学习多位数指算乘法的定位方法。

1.数的位数

学习多位数指算乘法的定位方法,首先应了解数的位数。数的位数分为:正位数,零位数,负位数。

整数和带小数(小数的整数部分不为零)叫做正位数,它们的整数部分是几位数就叫做正几位数。如1854,整数部分有四位,就是正四位数,记作+4;又如864、72,整数部分有三位就是正三位数,记作+3。

纯小数(整数部分是“0”的数)分两种情况:一是小数点后第一位不是“0”的数叫做零位数。如0.314,0.5008都是零位数,把零位数记作0;二是小数点后有0的数叫做负位数,连续有几个0(即小数点与第一个不为0的数字之间有几个0)就叫做负几位数。如0.0719小数点后有一个0,就是负一位数,记作—1,0.00103小数点后连续有两个0,就是负二位数,记作—2。

2.积的定位

积的定位就是确定积的位数,而积的位数取决于被乘数和乘数的位数。这里,为了定位时叙述的方便,我们不妨设字母M表示被乘数的位数,字母N表示乘数的位数。

同类推荐
  • 学生田径与体操学习手册—教你学艺术体操

    学生田径与体操学习手册—教你学艺术体操

    学生田径与体操学习手册—教你学艺术体操学生田径与体操学习手册—教你学艺术体操
  • 发明家的故事

    发明家的故事

    本书从军事、化工、机械、医药、生活等多个方面精选了古今中外有影响的发明创造的故事,并以清新流畅的文笔真实反映了世界各国各个历史时期的科学发明以及发明家艰辛而又传奇的发明经历。阅读这些故事,可以激励小读者刻苦学习的意志。
  • 世界最具神奇性的探险故事(四)

    世界最具神奇性的探险故事(四)

    我的课外第一本书——震撼心灵阅读之旅经典文库,《阅读文库》编委会编。通过各种形式的故事和语言,讲述我们在成长中需要的知识。
  • 学术论文写作

    学术论文写作

    本书全部内容划分为思想方法、知识技能、实践应用三大板块,鲜明地突出了理论、技术和应用的层递关系,既符合当代科学体系结构理论,又贴近地方高等院校各专业学科的教学目标设计。
  • 学生室内外运动学习手册——教你学摔跤

    学生室内外运动学习手册——教你学摔跤

    体育运动是以身体练习为基本手段,以增强人的体质,促进人的全面发展,丰富社会文化生活和促进精神文明为目的一种有意识、有组织的社会活动。室内外体育运动内容丰富,种类繁多,主要项目有田径、球类、游泳、武术、登山、滑冰、举重、摔跤、自行车、摩托车等数十个类别。
热门推荐
  • 清昕如斯

    清昕如斯

    沐昕妍,将军府大夫人从门外捡来的孩子,在将军府饱受欺凌,为了在这个世界生存建立势力冷血无情但当她遇到他她的冷血无情还会在吗?
  • 神奇宝贝之穿越旅途

    神奇宝贝之穿越旅途

    哇,我藤藤蛇终于进化完全了,皮神也到手了,冠军算什么看我打败他,好困啊。。。。。呜,天亮了吗,藤藤~,啊藤藤?,藤藤蛇。这是真的藤藤蛇?我这时在哪啊?我穿越了?
  • 蔷薇的禁忌之恋

    蔷薇的禁忌之恋

    远在天边静寂千年的时空裂缝中,突然出现了一丝丝波动,究竟发生了什么事?人们纷纷向天边望去,然而在那一息之后,并没有出现任何异常现象,人们也就置之不理了。
  • 都市之极品神

    都市之极品神

    遥遥宇宙在过了不知多少年里,出现了5大主宰,他们分别代表:智慧—帝释天、力量—龙炎、生命—阿瑞斯、是非—嗜血、时间—洛天。
  • 梦幻篮球

    梦幻篮球

    天生残疾的萧风,用自己两世善人换取了前往异界的机会。这里是体育的世界,这里是篮球的圣地。本篮球纯属虚构,如有雷同,那就雷同吧。。。
  • 推倒妹妹大作战

    推倒妹妹大作战

    故事讲诉了,一个勤劳勇敢的哥哥为了寻找顽皮不懂事而离家出走的妹妹……接着一个不小心差点毁灭世界……又一个不小心差点拯救世界……最后和妹妹一起快乐的创造世界……最后的最后我也不知道有没有找到妹妹故事……本书内容深刻、感人至深、诠释了人间自有亲情在,兄妹绝对不能有真爱……的传统家庭妹控励志传奇!
  • 律师请进家:养老保险法律顾问

    律师请进家:养老保险法律顾问

    本书回答了养老金的征缴、个人账户与社会统筹、养老保险待遇、公务员离退休制度等法律问题,研究分析了相关的全部法律法规和政策性文件。
  • 乱世凤凰劫

    乱世凤凰劫

    一场不为人知的交易,毁了流萤的一辈子,也改变了许多人的一生……一场乱世突如其来,流萤看清楚了每个人的心思,却唯独没有明白自己的心意……凤凰劫,一场离殇,半世荒凉,谁才与她执手之人,陪她看尽红尘万丈,沧海桑田……
  • Redgauntlet

    Redgauntlet

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。
  • 革命斗机

    革命斗机

    不久的将来,人类开发了如同动漫中的巨型机械人,创立了宇宙殖民星,却加大了某些人的侵略野心,战争的野心,我们的主角们能否成功将混乱的世界进行革命?还是会被时代所吞没?