（1）类比推理
类比推理是由特殊到特殊的推理，它是根据两个事物的某种属性相同或相似，推测它们其他的属性相同或相似。例如，从分数的基本性质和四则运算法则推测分式的基本性质和四则运算法则。
学习类比推理，有利于发展“举一反三”的能力，有利于寻求知识和解答若干数学问题的线索，便于通过比较自我启示、启发，通过已熟悉的知识去了解尚不熟悉的知识。但应十分注意，类比推理所引出的结论并不一定正确，例如，解不等式与解方程有很多相似之处，但如果根据方程式两边同乘一个常数等号不变，类推出不等式两边同乘一个常数不等号不变，就会发生错误。当然，如果能在类比推理之后发现或证明错误，反而有利于比较认识解方程和解不等式的异同。
（2）归纳推理
归纳推理是由特殊到一般的推理，它是根据一个或一类特殊事物的某种特点推出一般结论的思维形式。例如我们可以从自然数列相加（1+2+3+4+…+n）推断出所有等差数列的求和公式为Sn=n（a1+an/2）。归纳推理可分为完全归纳法和不完全归纳法两种方法，完全归纳法要求研究某类事物中的每一个对象，然后得出一般结论；不完全归纳法则是通过对～类事物中部分对象的研究，得出该类事物的一般性结论。对完全归纳法来说，前提正确，结论必然正确，但要考察某类事物的每一个对象是难乎其难的；对不完全归纳法来说，前提正确，结论未必正确，因为把部分对象所具有的规定性东西推及所有对象，这种一般概括未必可靠。
（3）演绎推理
演绎推理是由一般到个别的推理，也是数学学习中最常用的思维方式。演绎推理的前提和结论之间有着必然的联系，只要前提真，推理合乎逻辑，得到的结论则一定正确，因此演绎推理可以作为数学中严格证明的工具。演绎推理的形式有多种，数学中运用最普遍的是三段论推理。所谓三段论推理，就是由大前提、小前提推出一个结论的推理形式。三段论是以两个判断作为前提，通过一个共同概念的媒介作用，推出一个新的判断作结论的演绎推理。例如，对顶角相等（大前提），∠A与∠B是对顶角（小前提），则∠A等于∠B（结论）；或者，若两角是对顶角，则此二角相等（大前提），∠C与∠D不相等（小前提），则∠c与∠D不是对顶角（结论）。可见，三段论推理的基本形式是：凡M皆是P，s是M，s是P；或者，若是M，必有P，S没有P，则S不是M。
6.切勿粗心，提高计算能力
计算往往被人们所忽视，原因是上初中的孩子认为计算好学，一听就会，只要细心点儿，一定能算对；而家长们认为计算不需要辅导，只要细心点儿，就不会出错了。于是每次看到孩子计算有了错，就批评说：太粗心了，下次注意。可下一次怎么样呢？照错不误。
其实这样很不好，作为家长不妨从以下几方面来提高孩子的计算能力。
（1）知识上查漏补缺，具体指导
提高四则混合运算的准确率，不应盲目地进行机械训练，搞题海战术，这样做的结果是题做得越多，学生越漫不经心，成效不大。
我们应该通过孩子的演算总结归纳出他们知识上的漏洞，尤其要对计算错误率高的孩子，更应进行耐心细致的辅导。
只要细心分析每一道题，都会发现错误的产生是因为某一法则概念掌握得不熟练、不正确。而个别计算常出错误的孩子，只要把他每次错误的原因记录下来，就会发现他不是因为粗心才出错，是因为某一部分知识有漏洞，这样家长就可以有针对性地帮他补上知识盲点，提高计算能力。
（2）心理上分析原因，加强训练
分析孩子产生计算错误的心理原因，有针对性地引导与纠正，是提高孩子计算能力的有效方法之～。
在计算中产生错误的心理原因主要有以下几点：
①视觉迁移造成的感觉错误
曾经有一个初中一年级的女学生——陈菲，人很聪明，上课反应很敏捷，很难的应用题，一经启发很快就理解了，可是每次作业和考试中，不太难的题，她却常出错，这是为什么？她是不是不认真，太粗心了呢？后来她的妈妈经过观察和分析，找出了原因。是她的语文基础不好，阅读能力差，不长的一道题，她都读不顺，这样就妨碍了她对题意的理解。后来她妈妈就经常辅导她读书。随着阅读能力的提高，她的理解力渐渐加强了，应用题出错也渐渐少了。
初中生进行运算，首先是通过感觉器官感知数、符号或数和符号组成的算式，即看题、读题、审题。但是，有时由于急于求成，注意力不集中，观察不仔细，因而获得的表象就是错误的，这时感知的错误就会使信息失真。同时，看完、读完题目，算完得数以后，要把题目、得数抄在作业本上或试卷上，这时由于视觉迁移，又会造成感知上的错误。如把1．243抄成1．234，把3546÷7抄成3456÷7。这就是说，学生看数时，不去感知整个数值，而只是凭数目的模糊表象来写，这就是容易发生以上错误的原因。
其实这也是一个能力问题，是阅读能力、瞬时记忆或暂时记忆的能力问题。为什么有的初中生能一目十行，过目不忘，就是阅读能力强，记忆能力强；而有的初中生短短不到十个字的一句话，读起来要打三个磕，这样的初中生做题速度一定慢，而且易抄错符号、抄错题。
辅导上初中的孩子训练的方法就是多读题，要求读得准、快，还可以读～些报纸上的文章。只要能够持之以恒，定会大见成效。
②强信息产生的思维干扰
强信息思维在大脑中容易留下深刻印象，有时不易消失，一遇时机，这种思维痕迹就会使孩子的思维受到干扰。
如：800÷25×4由于25×4：100，这是一个强信息，所以在计算时，受这个强信息的干扰，就可能造成运算顺序错误，即
800÷25×4
=800÷100
=8
以上题目，很易使学生受到强信息的干扰，引起学生思维，这类题既能强化运算顺序的训练，又能训练学生的思维能力。
③帮助孩子消除思维定式带来的消极作用
思维定式，是指人们按照习惯和比较固定的思维方法去考虑问题，去寻求问题答案的一种思维惰性。思维定式有积极的一面，也有消极的一面，在不变的环境中，定势有助于孩子迅速地做出反应，但在变化了的情境中，定势常常阻碍他们积极地进行思维，从而产生错误。
如：9．6—6=9，4．8+2=5
就是受整数加减法末尾对齐的思维定式的消极影响。家长可通过设计1．234．+2．345，12．34+2．345，123．4+23．45等题目进行强化训练j避免思维定式。
也可以做对比练习：
0．75×O．25—0．75×0．25
0．75+0．25—0．75+0．257.解析应用题，善于抓住技巧解析应用题是初中生学好数学的一项重要技能，因此，家长应在这方面多下工夫，务必使上初中的孩子能够熟练地掌握这一技能。
有的初中生一看到应用题就害怕，不知道从哪儿下手分析。其实，只要家长从开始就抓住要点，不断辅导，孩子学会解析应用题是并不难的。下面，谈谈辅导上初中的孩子分析应用题的一些基本方法：
（1）教孩子用分析法解题
家长首先要辅导孩子学好简单应用题，这是解答应用题的基本功。因为任何复合应用题都是由几个简单应用题组成的。
怎样分析复合应用题呢？有一种方法就是从应用题求问开始分析，一步一步找出数量之间的关系。
例如：前进机械厂计划生产500台抽水机，前11天每天生产32台，剩下的任务4天就完成了，平均每天要生产多少台？这道题从求问开始分析，要想求出平均每天生产多少台，就必须知道剩下多少台（未知）和剩下的生产了多少天（已知），并确定算法……就这样一步一步找出新的问题中数量之间的关系，直到新的问题所要求的数量都成为已知条件为止。
这种解应用题的方法叫分析法，它是最基本的，也是经常用到的。无论用什么方法解答应用题，关键在于认真审题，理解题意，这是分析应用题的基础。打好了基础，“难”也就变“易”了。
（2）指导孩子通过画图解析应用题
有些孩子遇到较难的应用题就不知道从哪里下手，对于这些孩子，家长可以通过指导孩子用画图的方法来解应用题。具体指导步骤如下：
第一，要求孩子反复读题，理解题意。对任何一道应用题都要一字一字地读，关键地方要重点读，不要急急忙忙列算式。反复读上几遍，就可以知道叙述的是什么事，弄清楚已知条件和问题。这是分析应用题的基础。
第二，根据已知条件和问题进行分析，寻找解题方法。分析时，可用画图的方法帮助开阔思路，进一步理解数量关系，使分析更直观。
如下面的两道题：
①学校为美化校园，修直径为6米的半圆形花池一个，求它的周长是多少米？
对这一题，开头可能孩子认为很简单，求出圆的周长一半，就自认为对了。可是你若让他画出个半圆形的图以后，他便会大吃一惊，原来自己忘掉加上直径了。可见，画图能帮助孩子理解题意。
②有一堆煤，第一天运走了全部的2/5，第二天运走比余下的5/9少10吨，第三天运走剩下的74吨，这堆煤共有多少吨？
这道题比较难，有的孩子可能不知从哪分析起，家长可让孩子画图助解，从而清楚地完成第一个条件。
