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第154章 志二十二(1)

◎时宪三

康熙甲子元法上上卷述立法之原,中卷志七政恒星之顺轨,下卷志诸曜相距之数。

日躔立法之原:

一,求南北真线以正面位。用方案极平,作圜数层,植表于圜心取日影。识表末影切圜上者,视左右两点同在一圜联为直线,即正东西;取东西线正中向圜心作垂线,即正南北。于京师以罗针较之,偏东四度馀。乾隆十七年改为二度三十分。

一,测北极高度以定天体。于冬至前后,用仪器测勾陈大星出地之度,酉时此星在北极之上,候其渐转而高,至不复高而止。卯时此星在北极之下,候其渐转而低,至不复低而止。以最高最低之度折中取之,为北极高度。恒星无地半径差,勾陈距地又高,蒙气差亦微,其数确准。以此测得申昜春园北极高三十九度五十九分三十秒。

一,求地半径差以验地心实高、地面视高之不同。康熙五十四年五月甲子午正,在申昜春园测得太阳高七十三度一十六分零二十三微,同时于广东广州府测得太阳高九十度零六分二十一秒四十八微。申昜春园赤道距天顶三十九度五十九分三十秒,广州府赤道距天顶二十三度十分,偏西三度三十三分。时夏至后八日,日躔最高,用平三角形推得地半径与太阳距地心比例,如一与一千一百六十二。又康熙五十五年三月丙申午正,在申昜春园测得太阳高五十三度零三分三十八秒一十微,同时于广东广州府测得太阳高六十九度五十四分零八秒三十六微。时春分后八日,日躔中距,推得地半径与太阳距地心比例,如一与一千一百四十二。乃以太阳最高与本天半径比例数一0一七九二0八与地半径比例数一一六二之比,为太阳最卑与本天半径比例数九八二0七九二与地半径比例之比,得一千一百二十一。既得三限距地心之远,用平三角形逐度皆推得地半径差。

一,求黄赤距纬以正黄道。康熙五十三年,于申昜春园累测夏至午正太阳高度,得视高七十三度二十九分十馀秒。加地半径差五十秒,得实高七十三度三十分。减去本地赤道高五十度零三十秒,馀二十三度二十九分三十秒,为黄赤大距。用弧三角形逐度皆推得距纬。

一,求清蒙气差以验地中游气映小为大、升卑为高之数。明万历间,西人第谷于其国北极出地五十五度有奇,测得地平上最大差三十四分。自地平以上,其差渐少,至四十五度,其差五秒,更高无差。其测算之法,如太阳视高十度三十四分四十二秒,距正午八十三度,于时日躔降娄宫三度三十六分,距赤道北一度二十六分。北极距天顶五十度零三十秒,用距正午、距赤道北、北极距天顶三度,作弧三角形,求得太阳实高十度二十七分五十三秒。与视高相减,又加地半径差二分五十七秒,得九分四十六秒,为地平上十度三十五分之蒙气差。本法仍之。

一,测岁实以定平行。康熙五十四年二月癸未午正,于申昜春园测得太阳高五十度零三十二秒三十五微,加地半径差一分五十六秒零五微,得实高五十度零二分二十八秒四十微。此所加地半径差,仍新法算书旧数加之,其实地半径与太阳距地心比例,高、卑、中距三限,次年始定,覆推无异,故不改也。至求地半径差,取春分及夏至后八日,亦仍旧算。其实最高之限,累日测得,不在预定。夏至中距之限既未定,岁实亦转由最卑而得其准。最高最卑之比例,则在交食也。其广州府偏西度,盖先测月食时刻得之。与赤道高五十度零三十秒相减,馀一分五十八秒四十微,为太阳在赤道北之纬度。知春分时在午正前,以此纬度及黄赤大距作弧三角形,推得黄道度四分五十七秒四十三微,为太阳过春分经度。次日午正,复测得纬度,推得太阳过春分一度零四分零六秒零三微,两过春分度相减馀为一日之行五十九分零八秒二十微,比例得本日春分在巳初三刻十四分十秒四十八微。又康熙五十五年二月戊子午正,于申昜春园测得太阳高四十九度五十四分四十九秒五十一微,依法求之,得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微。总计两春分相距三百六十五日五时三刻三分四十五秒,为岁实;为法,除天周,得每日平行。

一,求两心差及最高所在以考盈缩。康熙五十六年二至后,申昜春园逐日测午正太阳高度,求其经度,各用本日次日比测之实行。推得五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微交未宫七度,乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微交未宫八度,十一月丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微交丑宫七度,本日夜子初三刻十二分二十七秒四十七微交丑宫八度。用此两数以立法,如图甲为地心,即宗动天心,乙丙丁戊为黄道,与宗动天同心,乙为夏至,丙为秋分,丁为冬至,戊为春分。又设己点为心,作庚辛壬癸圈,为不同心天,庚为最高,当黄道子,壬为最卑,当黄道丑,寅卯为中距,过己甲两心作庚丑线,则平分本天与黄道各为两半周。夏至乙至冬至丁,引出乙丁线,割不同心天之左半大于半周岁。秋分丙至春分戊,引出丙戊线,割不同心天之下半小于半周岁。今测未宫七度至丑宫七度,历一百八十二日一十六时一十二分一十六秒五十六微,大于半周岁一时一十七分五十四秒二十六微;未宫八度至丑宫八度,历一百八十二日一十四时二十七分三十秒二十微,小于半周岁二十六分五十二秒一十微。即知未宫七度在最高前如辰,八度在最高后如巳,丑宫七度在最卑前如午,八度在最卑后如未。以大小两数相并,与辰巳或午未一度之比,同于大于半周岁之数与辰子或午丑之比,得四十四分三十六秒四十八微,与乙辰或丁午之七度相加,为高卑过二至之度。以最高卑每岁有行分,今合高卑以立算,定为本年中距过秋分之度。又用比例法推得秋分后丙午日巳正一刻十三分四十九秒过中距,若在黄道,应从最高子行九十度至寅,为辰宫七度四十四分三十六秒四十八微。以实测求之,在申不及二度零三分零九秒四十微,检其正切,得三五八四一六为设本天半径一千万之己甲两心差。又本年申昜春园测得春分为二月癸巳亥初二刻六分四十七秒,立夏为三月己卯亥正二刻一分三十六秒,秋分为八月庚子申初二刻四分三秒,各计其相距之日,推得平行度以立算。如图甲为地心,乙丙丁戊为黄道,戊为春分,巳为夏至,丙为秋分,庚为冬至,辛为立夏。子丑寅卯为不同心天,壬为天心,春分时太阳在子,立夏在癸,秋分在寅。丑为最高,卯为最卑,求壬甲两心差,并求辛甲乙角,为最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形,求得壬甲为三五八九七七,比前数多一千万分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微,为最高距立夏,内减夏至距立夏四十五度,得最高过夏至后八度三十八分二十五秒五十五微,皆与前数不合。于是定用于两心差分设本轮、均轮之法。

一,求最高行及本轮、均轮半径以定盈缩。康熙十七年,测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年,测得最高在夏至后七度四十三分四十九秒,约得每年东行一分一秒十微。又定本天半径为一千万,用两心差四分之三为本轮半径,其一为均轮半径。如图甲为地心,即本天心,乙丙丁戊为本天,注左右上下为本轮,最小圈为均轮,寅为太阳最高,辰为最卑。本轮心循本天周起冬至右旋为平行,均轮心循本轮周起最卑左旋为引数。二轮之行相较,即最卑行。太阳循均轮周右旋,均轮在最高最卑,则最近于本轮心,如寅、辰;均轮在中距,则最远于本轮心,如卯、己。其行倍于均轮积点者,旧设不同心天,数与均轮不合。

一,立矇影刻分限以定晨昏,测得在太阳未出之先、已入之后,距地平一十八度内。

月离立法之原:

一,求平行度。依西人依巴谷法,定为一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同之距,会望转终,皆复其始。计其中积,凡为会望者四千二百六十七,为转终者四千五百七十三。置中积日刻为实,会望数除之,得会望策。乃以天周为实,会望策除之,为每日太阴平行距太阳之度。加太阳每日平行,为每日太阴平行白道经度。又置中积日刻为实,转终数除之,得转终分。置天周为实,转终分除之,为每日太阴自行度。每日白道经度与自行度相减,为每日最高行。

一,推本轮半径及最高以考迟疾。西人第谷测三月食,如第一食日躔鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微,月离星纪宫度分秒同,月行迟末限之初。第二食日躔寿星宫初度,月离降娄宫度同,月行迟初限将半。第三食日躔星纪宫二度五十四分零二秒四十九微,月离鹑首宫度分秒同,月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二时一十四分零四秒,实行相距八十二度二十四分一十二秒零七微,平行相距八十度二十一分一十秒,自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒,实行相距九十二度五十四分零二秒四十九微,平行相距八十五度零二十五秒,自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本轮半径为本天半径十万分之八千七百,又推得最高行度,计至崇祯元年首朔月过最高三十七度三十四分三十四秒,然泛以三月食推之,本轮半径之数不合,故设均轮。

一,立四轮之行以定迟疾。西人第谷徵诸实测,将本轮半径三分之,存其二为本轮半径,其一为均轮半径。本法仍之。定本轮心起本天冬至右旋为平行度,增一负均轮之圈。其半径为新本轮半径,加一次轮半径之数。其心同本轮之心。本轮负而行,不自行,移均轮心从最高左旋,行于此圈之周,为自行引数。第谷又将次轮设于地心,而增次均轮。本法易之,定次轮心行均轮周,从最近右旋为倍引数,其半径为本天半径千万分之二十一万七千。次均轮心行次轮周,起于朔望,从次轮最近地心点右旋,行太阴距太阳之倍度为倍离,其半径为本天半径千万分之一十一万七千五百。太阴行次均轮之周,从次均轮最下左旋,亦行倍离。如图甲为地心,即本天心,乙丙丁为本天之一弧,丙甲为半径,戊为半轮最高,癸为最卑,酉为负圈最高,丑为最卑,壬为均轮最远,辛为最近,寅为次轮最远,亥为最近,土为次均轮最上,木为最下,即均轮心在最高又当朔望之象。又图太阴在戌,是均轮既左旋,又当朔望之象。其得次轮、次均轮半径于上下弦,当自行三宫或九宫时累测之,得极大均数七度二十五分四十六秒。其切线一百三十万四千,内减本轮均轮并半径,馀半之,即次轮半径。于两弦及朔望之间,当自行三宫或九宫时累测之,均数常与推算不合,差至四十一分零二秒,依法求其半径,得次均轮半径。

图形尚无资料

一,以两月食定交周。顺治十三年十一月庚申望子正后十八时四十四分十五秒,月食十五分四十七秒,在黄道南,日缠星纪宫十度三十九分,在最卑后三度四十九分,月自行为三宫二十七度四十六分。康熙十三年十二月丙午望子正后三时二十三分二十六秒,月食十五分五十秒,在黄道南,日缠星纪宫二十一度五十二分,在最卑后十四度二十一分,月自行为三宫二十五度二十四分。相距中积二百二十三月。用西人依巴谷朔策定数五千四百五十八为一率,交终定数五千九百二十三为二率,二百二十三月为三率,得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一,为两次月食相距之交终数。又以两次月食相距中积六千五百八十五日零八时三十九分十秒,与每日太阴平行经度相乘,以交终数除之,得一百二十九万零八百一十二秒小馀八七九五九八,为每一交行度。与周天秒数相减,馀五千一百八十七秒小馀一二0四0二,为每一交退行度。又以交终数除两次月食相距中积日分,得二十七日二一二二三三,为交周日分。乃以交周日分除每一交退行度,得三分十秒三十七微,为两交每日退行度。与太阴每日平行相加,得十三度十三分四十五秒三十八微,为太阴每日距交行。因两次月自行差二度半,食分差三秒,故比依巴谷所定距交行差一微,仍用依巴谷所定数。

一,求黄白大距度及交均以定交行。于月离黄道鹑首宫初度,又在黄道北距交適足九十度时,俟至子午线上测之,得地平高度,减去赤道高及黄赤距纬度。一在朔望时,得大距四度五十八分三十秒;一在上下弦时,得大距五度一十七分三十秒,以之立法。如图甲为黄极,乙丙丁戊为黄道,用两距度相加折半,为黄白大距之中数,为半径如巳甲,作本轮如巳庚辛壬。又取两距度相减折半为半径如巳癸,作均轮如癸子丑寅。其心循本轮左旋,每日行三分十秒有馀。白道极循均轮,起最近,左旋,行倍离之度。行至癸,则大距为乙卯;行至丑,则大距为乙辰。行子丑寅之半交行疾,行寅癸子之半交行迟。

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