义熙五年（409年）十二月，法显乘船达到狮子国（今斯里兰卡），在狮子国住了两年。义熙七年，再乘船回国。在途经耶婆提（今苏门答腊）时，曾作短暂的停留。义熙八年七月，法显在长广郡（今山东崂山）登陆，接着去彭城（今徐州）。413年去京口（今镇江）、建康（今南京）。
法显此行，共经28个国家，前后在外长达15年，经历了种种艰险。先后跟随他的11个人，有的中途返回，有的病死，有的到了天竺后便留居在那里，只有法显一人在求得经律后返回祖国，体现了他那种坚忍不拔、百折不挠的精神。
这次求经成功，也使法显成为我国最早翻越西域边境高山而深入印度的少数旅行探险家之一，成为我国由陆路去印度，由海路回中国的第一个旅行家。
义熙十年（414年），法显在建康开始翻译佛经，同时根据自己的旅游经历写成了《法显传》一书。
《法显传》是一部具有重要地理内容的游记，不仅描述了我国西北沙漠景观和法显途经这些地方的艰辛，而且还用大部分的篇幅描述了印度、巴基斯坦、阿富汗、斯里兰卡等国家的地理风貌、宗教信仰、历史传说、经济制度、社会文化和风俗习惯等等。因此，它也成为我国记述印度最早、最有价值的著作之一，又是研究西域和南亚史地的重要文献。
通过法显的描述，把人们在我国西北沙漠中旅行的艰难呈现在读者眼前：沙河中多“热风，遇则皆死，无一全者。上无飞鸟，下无走兽，遍望极目，欲求度处，则莫知所拟，惟以死人枯骨为标志耳”。
葱岭南北不同的自然景观，在法显的描述中都有了明显的体现：“自葱岭已前，草木果实皆异，唯竹及石榴、甘蔗三物与汉地同耳。”“顺岭西南行十五日，其道艰阻，崖岸险绝，其山唯石，壁立千仞，临之目眩。”
法显对狮子国的描述，则给读者展现了明确的地理位置和一个“无有时节”的热带景观：“其国在大洲上，东西五十由延（一由延约4.8海里），南北三十由延，左右小洲乃有百数，其间相去或十里、二十里，或二百里，皆统属大洲。多出珍宝珠玑，……其国和适，无冬夏之异，草木常茂，田种随人，无有时节。”
在地理价值方面，《法显传》还表现在它对当时印度洋、南海航行情况的记述上，法显也成为中西交通史上陆海兼程往返于中印之间的第一人。可以说，《法显传》是一部航海游记，是中国关于信风和南洋航船的最早、最系统的记录。书中对全部海程的航路航船都有明确记载，特别是从印度恒河口南航斯里兰卡，从斯里兰卡东航苏门答腊，从苏门答腊北航山东半岛的连续三次因季风转换而乘不同方向信风航海的记录，有重大历史意义。
义熙五年十月一日（409年10月26日），法显从印度乘船去斯里兰卡，西南行，顺冬初信风，经14个昼夜到达狮子国。十月上旬的初冬信风，正是印度洋上东北季风盛行时期，顺东北季风西南行船，非常方便。
义熙七年八月（411年9月），法显乘船从狮子国去耶婆提时，已是西南季风的末期，进入了季风转换期。当西南季风转换成东北季风后，法显由西向东航行，便是逆风而行，加上暴风雨的袭击，使他乘坐的船受损漏水，船漂转九十余日才到达目的地。后来，法显在耶婆提停留了五个月，等候西南季风回国。由于风暴的袭击，把他吹到了山东半岛的崂山。
此外，《法显传》在宗教史（特别是佛教史）和文学史上也占有重要的地位。这里仅就他的海陆旅行在中国地理学史上所具有的意义和价值作了阐述。
《法显传》以它重要的历史价值和学术价值，受到国内外学术界的高度重视。国内历代都有人对它进行研究；在国外，19世纪以来各国学者很注重对此书的研究，先后译成法文、英文出版，成为世界名著。
◎故事感悟
法显有着大毅力、大智慧，历尽种种艰险铸就了传世名著《法显传》。他这种坚忍不拔、百折不挠的精神应是我们当代青少年学习的典范。
◎史海撷英
狮子国
狮子国在《大唐西域记》卷十一中，被称为僧迦罗国，即今天的斯里兰卡。
据说，这里原来是没有人的，后来商人们都贪图这里的宝石，纷纷前来寻宝，于是这里就成了大国。这里有纪念佛来此降服恶龙的大塔，有无畏山僧伽蓝，有前王从印度、中国取来的贝多树，有声名远扬的佛牙。在无畏精舍东四十里，还有跋提精舍，有两千和尚。城南七里有摩诃毗诃罗精舍，和尚三千人。这里的国王都笃信佛法，因此佛教非常兴盛。
法显来到这里后，曾听到天竺道人诵经，内容讲的是佛钵。他想写这一部经书，但是道人说，这只是口诵，因此没有写成。法显在这里住了两年，应该为义熙六年及七年（410年、411年）。
◎文苑拾萃
佛教东传
东汉永平十年（67年），佛教正式由官方传入中国。
东汉明帝永平十年（67年），明帝夜梦金人飞行于殿庭，第二天便向群臣发问这是怎么回事。太史傅毅答说：西方大圣人，其名曰佛；陛下所梦恐怕就是他。
于是，明帝就派遣中郎将蔡愔等18人去西域访求佛道。蔡愔等人在西域遇竺法兰、摄摩腾两人，并得佛像经卷，用白马驮着共还洛阳。明帝特建立了精舍给他们居住，称为白马寺。于是，摄摩腾与竺法兰在寺里译出了《四十二章经》。
这几乎是汉地佛教初传的普遍说法，也为我国历史教科书所采用。
佛教传入中国后，到了后汉末叶桓灵二帝的时代（147—189年），记载才逐渐翔实，史料也日益丰富起来。当时，西域的佛教学者都相继来到中国，如安世高、安玄从安息来，支娄迦谶、支曜从月氏来，竺佛朔从天竺来，康孟详从康居来。由此，佛法译事渐盛，法事也渐渐兴起。
注释《九章算术》的刘徽
◎割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。——刘徽
刘徽（生卒年不详），三国后期魏国人。是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的创始人之一。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。
刘徽注《九章算术》，在数学上作出了许多杰出的贡献，这与他当时生活的社会环境分不开的。自先秦到魏晋，齐鲁地区作为孔孟之道发祥地，一直在文化发展程度上居于全国前列。战国时期，齐桓公在其都城临淄设立稷下学宫，广招天下博学之士。在长达150年的时间，该地区一直是学术气氛最为活跃的研究中心。另外，2世纪和3世纪的齐鲁地区数学也较为发达，有一批数学家出现，包括郑玄、徐岳等人。在这样一种科学文化氛围中，使得刘徽有机会学习各种文化典籍，有机会接触到当时先进的数学知识，为他以后的数学研究积累了丰富的资料。
刘徽最大的成就是他注释了《九章算术》，在这一过程中，刘徽取得了许多创造性的成就。经他作注的《九章算术》对我国数学的发展产生了深远的影响，成为东方数学的代表作之一。
古往今来，世界上许多数学家运用各种方法计算过圆周率，为认识π这个数付出了无数心血。我国战国时期的数学著作《周髀算经》中已有“周三径一”之说，意思是圆的周长约是其直径的三倍。这是人们在长期的实际生产生活中摸索总结出的经验性知识，并不是通过严格的数学计算得到的精确值，人们在应用过程中也发现用它计算出来的圆周长和圆面积都比实际值小。后来的数学家利用各自的方法逐步将其精确化，从此踏上寻找圆周率精确值的漫漫旅程。今天的数学家利用计算机已经将圆周率精确到小数点后数亿位。
刘徽在他的《九章算术》“圆田术注”中，论证了圆面积公式，给出了著名的圆周率计算方法——“割圆术”，并利用它计算出在当时相当精确的圆周率值。割圆术也成为数学史上伟大的创造之一。
刘徽从圆内接正六边形开始，使边数逐次加倍，作出正十二边形、正二十四边形……并依次计算出它们的面积。这些结果将逐渐逼近圆面积，这样就可以求出圆周率的值，这种方法被称为刘徽割圆术。用刘徽的话来说：“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”意思就是说把圆周分得越细，即圆内接正多边形的边数越多，用它的面积去代替圆面积，就丢失得越少。不断地分割下去，让边数不断地增多，那么边数无限多的正多边形的面积就与圆面积相等了。
刘徽巧妙地利用极限思想，化“曲”为“直”，化“无限”为“有限”，对圆面积公式S＝1／2·CR作了相当严格的逻辑证明。利用相关的结果，在当时的计数方法、计算法则、计算工具等均不像今天这样方便的条件下，刘徽凭着他深刻的洞察力和执著钻研的精神，进行着艰苦的数字计算。推算到正192边形时，得出π＝3.14，或π＝157／50；推算到正3072边形时，可得到π＝3927／1250（≈3.1416），这在当时是相当精确的结果。为了纪念刘徽的功绩，人们把π＝157／50称为“徽率”。
刘徽的方法比希腊数学家阿基米德所用的方法更加巧妙。阿基米德用内接和外切正多边形确定圆面积的上限和下限，而刘徽只用到了圆的内接正多边形。
在学习立体几何时，会接触到这样一条公理：“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截；如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。”最早明确得出这一原理的是祖冲之的儿子祖暅。而刘徽的体积理论则为这一原理的提出作了充分的准备。
《九章算术》时代，人们已经开始通过比较两个等高立体的最大截面积来解决某些体积问题，但并没有认识到必须保证任意等高处的截面积之比都等于最大截面积之比，才能进行比较。《九章算术》“开立圆术”中即认为球与外切圆柱之比等于π∶4，从而容易得出球体积公式：
V＝9／16·D<sup>3</sup>
其中D是球的直径。刘徽在“注”中指出此公式是错误的。他将两个底面半径等于球半径的圆柱正交，称其公共部分为牟合方盖。刘徽拙球与外切牟合方盖的体积比为π∶4。这一结论为200年后祖冲之父子求出牟合方盖的体积，从而为得到正确的球体积公式奠定了坚实的基础。
《九章算术注》中有几百个公式和解法，刘徽对每个算法的正确性均作了考察，并对各种算法的内在联系及应用进行了论述。“率”是这些工作中使用最普遍的工具，刘徽极大地发展了“率”的思想，从而将《九章算术》的算法提高到系统理论的高度。
“率”本是规格、标准之意。刘徽将“率”定义为“凡数相与者谓之率”，即相关的一组量称为率，用以讨论若干量之间的相关性，即相对的数量关系。这一概念要比我们现在常用的比率概念宽广得多。为了求出各物的率，要有一个公度作为标准，这个公度就是单位度量，亦即一，刘徽将它称为“数之母”。如五单位米可以化为一，则米率即为5，三单位粟可以化为一，则粟率即为3，米、粟的相与率为米5、粟3。由此可见，率表示某物度量与另一物度量的相对关系，相当于现在密度、速度等意义。
刘徽还给出了率的一些重要性质，如：“一组成率的数，在投入运算时，其中一个缩小或扩大某倍数，则其余的数必须同时缩小或扩大同一倍数。”由此出发，刘徽给出了三种重要的等量交换：“约以聚之，乘以散之，齐同以通之。”
“约以聚之”就是说，分子、分母同时缩小同一倍数，称作约分，此时分数单位变大；“乘以散之”即分子、分母同时扩大相同的倍数，分数单位就会变小。同时，刘徽还指出经过这样两种运算之后，虽然分数单位发生了变化，表现的形式不同，但分数值不变，明确阐述了分数的基本性质。
在运算时，几个分数只有化成同一分数单位才能进行加减，刘徽由此提出“齐同术”即“齐同以通之”，也就是我们现在所说的通分。刘徽指出应先使诸分数的分母同一，而后使每个分数的分数值保持不变。
刘徽将《九章算术》中的许多算术问题解法进行了归纳总结，形成了一些系统的方法。
率在代数中的应用主要表现在方程术中，刘徽在方程的定义、方程直除法、互乘相消法消元中的齐同原理及方程新术等方面做了创造性的工作。另外，刘徽还把率应用于圆周率、面积、体积、勾股容方、容圆等许多几何问题的解法中。
《九章算术》中的粟米、衰分、均输三章都是关于比例和比例分配的问题，内容交错。刘徽用率将这三章的方法统一起来，不仅把比例、比例分配归结为今有术，而且将分数、追及、利息等一般算术问题都化为今有问题，并将率应用于方程、面积、体积等问题，使得率成为计算问题的灵魂。
总之，刘徽的《九章算术注》不仅有概念、命题，而且还有联系这些命题的逻辑推理，它标志着我国古代数学已经形成了自己独具特色的理论体系。
另外，刘徽熟练地运用直角三角形的性质，推广了我国古代的“重差术”，写成了《海岛算经》一书，从书中所解决的问题可以看出刘徽已经掌握了相当复杂的测量和计算方法。
