很多幼儿在计数时都是通过背诵记忆中的数字顺序，但一旦遇到与这些数字相对应的数量时，他们就糊涂了。
在计算教学中使用的第一个材料是由10根小木棒组成的教具，这套教具已经在前面的感官教育中使用过了，用来交给儿童关于长度的概念。这套小木棒的长度从1到10逐个递增。最短的是4英寸，第二个是8英寸，以此类推，直到第十个是40英寸。但是，这些用来计数的小木棒并不是单一颜色的，这与用来练习目测长度的小木棒有所不同。在这套教具中，木棒以4英寸为一个单位被交替漆成红色和蓝色，这样就可以数出一根木棒包含几个4英寸。如果第一个木棒代表1，其余木棒相继代表2、3、4、5、6、7、8、9、10。这套教具的优势在于，它既代表了一个整体，又包含可以计数的单位，而这些单位的数量正好是它所代表的数字。例如，第5根木棒，从整体上代表着数字5，但是它同时包含了5个以不同颜色区分的单位。这就克服了将一个一个的单位汇总计算的困难。如果我们使用任何形状的小物体进行计数，例如用同样大小的小立方体，儿童就无法理解为什么老师将第一个立方体放下时说“1”，把第二个立方体放下时说“2”，并以此类推。幼儿习惯把每一个新加入的物体都数成1。他会说：“1、1、1、1、1”，而不是“1、2、3、4、5”。
一个团体会随着每一个新成员的加入而不断扩大，理解这一概念对于3岁半到4岁的儿童学习计数是一个主要的障碍。一些独立的单位组合在一起，形成一个整体，这超出了儿童的理解能力。实际上，很多幼儿在计数时都是通过背诵记忆中的数字顺序，但一旦遇到与这些数字相对应的数量时，他们就糊涂了。计数他的手指、手和脚对儿童来说是比较具体的任务，因为他总是能够找到由同样的物体组成的确定的数量。他知道他有两只手和两只脚。
但是，他很少能够确定无疑地数出一只手上的手指，即使当他正确地数出手指后，他也很难明白自己为什么要对着一只手上5个同样的手指数“1、2、3、4、5”。这种概念对于一个更为成熟的头脑来说根本不成问题，但是对于幼儿来说却是学习计数时的一大障碍。我们需要对儿童提供明确的帮助，才能使他们的头脑获得最大限度的准确性和具体性。当我们把计数用的木棒提供给孩子们时，我们看到即使最小的孩子也对计数产生了强烈的兴趣。
这些木棒对应着不同的数字，其长度逐级增加。它们不仅提供了数字的绝对概念，同时也提供了相对概念。儿童已经在感官练习中对它们的比例进行了研究。在这里，他们要从数学的角度对这些木棒进行判断，这便是算术的开端。儿童可以通过这些木棒进行数字的组合与对比。通过把一个单位构成的木棒摆放在两个单位构成的木棒旁边，就形成了三个单位的长度。把三个单位长的木棒与两个单位长的木棒连接在一起，就构成了5个单位长的木棒。
然而，最为有趣的练习是根据木棒的长度按顺序把它们排列在一起，就像在感官练习中所做的那样。这个练习的结果是，当木棒像风琴的管子一样被排列在一起时，它们的红色和蓝色就会组成美丽的横条图案。把最短的包含1个单位的木棒摆放在包含9个单位的木棒顶端，把第二个放在第八个顶端，把第三个放在第七个顶端，第四个放在第六个顶端，它们全部等于包含10个单位的最长的木棒。这种数量的移动和组合难道不是数学运算的开端吗？与此同时，用这种方式移动物品也是一种令人愉快的游戏，儿童的头脑无需费力地去思考由不同的单位组成一个整体来代表一个数字的概念，而是可以把新鲜的能量用于更为高级的练习，也就是对数量进行判断和求和。这个障碍一旦被消除，儿童的全部精神能量便得以发挥，他便会在学习中取得与他的年龄相符的进步。当儿童开始学习读写时，他们很容易掌握代表数字的符号。我们在给孩子们提供砂纸字母的同时，也给他们提供了砂纸数字。通过用手指描摹这些数字，他们能够学会写这些数字，还能认识它们的名字。当他们学会了一张卡片后，这张卡片便被放在相应数量的木棒上。这个将书面符号与相应数量进行配对的练习，类似于将一张卡片放在它所代表的物品上的练习。当这个练习被成功地完成后，儿童便为今后漫长的数学学习打下了基础。木棒的总和可以被写下来，与数字相对应。5岁的儿童有时会在笔记本中写满他们的算术题。
尽管我们将木棒教具作为儿童算术启蒙的主要帮助，但同时我们还使用了另外两种物品。其中之一帮助儿童计数独立的单位和理解数组的概念，同时它让儿童认识下列连续的符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。这个被我们称为“纺锤托盘”的教具有着不同的格子，每个上面按照顺序标明1～10的数字。儿童在这些格子里将不同物品所对应的数字进行分组，从而构成单位，这些物品用纺锤形的长棒代表。
另一个教具我们在前面已经提到，它是由一套卡片构成，这些卡片放在一个箱子里，同时里面还有一些物品（彩色书签）。每张卡片上面分别有1～10的编号，它们的顺序被打乱，儿童必须首先将它们排成一排，通过这种方式表示他理解数字的顺序，并认识代表这些数字的符号。然后，他要在每个数字下面摆放相应数量的彩色书签，把它们两两一组放在一起，也就是一对书签放在另一对书签上面。这样，奇数和偶数的区别便自动显现出来。这就是我们认为让儿童为计数和算术运算打好基础所必需的全部教具。
接下来我们要对这些练习进行更加详细的描述，以便为教师们提供实际帮助。木棒根据各自的长度进行排列。进行这项练习的儿童必须从A侧开始计数木棒红色和蓝色的部分。
然后，他根据每个木棒所包含的单位数量，从最短到最长为每个木棒命名，并从B侧触摸这些木棒，它们在这一侧构成了阶梯状。这个阶梯的编号方式与最长的木棒所包含的单位编号方式相同：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。这样，儿童就可以验证一个事实，即三角形的每个边都对应着数字10，随后他会自发地多次重复这个练习，因为他发现这很有趣。
我们将识别长短的感官练习与计数结合在一起。木棒被放在地上，或打乱顺序放在桌子上。老师拿起其中一根，不是简单地让孩子看着它，而是让他计数它的节数，例如，5。然后她对孩子说：“把下一个最长的木棒给我。”孩子会通过目测找出木棒，老师会让他把两个木棒放在一起，计数它们的节数，从而验证他找得是否正确。这样的练习可以多次重复，儿童可以通过这些练习学会给每一级阶梯赋予一个特定的名字。现在，他把它们称作：“第1根”、“第2根”、“第3根”、“第4根”等。最后，为了简便起见，他可能会一边计数它们，一边称呼它们：“1”、“2”、“3”、“4”等。
由图形符号代表的数字。此时，如果儿童已经学会写字，我们可以给他用砂纸做成的数字，并且同样按照前面提到的三个不同阶段进行：“这是1”、“这是2”、“给我1”、“给我2”、“这个数字是什么？”孩子必须用手指描摹这些数字，就像描摹字母一样。
数字练习：使书面符号与数量相关联。我为这些数字制作了两个容器。每个容器都包括一个水平的托盘，每个托盘都被分隔成5个小格子，里面可以放置物品。第二个托盘被竖直放置，与第一个托盘形成直角，它也被垂直线分成5个部分。在每个部分里都有一个数字。在第一个托盘里是0、1、2、3、4，第二个托盘里是5、6、7、8、9。
这个练习很简单。它要求在水平托盘里放置与垂直托盘里的数字相对应数量的物品。为了使练习富于变化，我们给孩子们提供了不同的小物品。我使用特制的小纺锤、福禄培尔的立方体，以及玩国际跳棋所使用的圆片。一组物品被放在儿童面前，他必须把它们放在相应的位置，例如将一个圆片放在数字1旁边，将两个圆片放在数字2旁边，以此类推。当孩子完成了他的任务，并认为自己成功了时，他会叫老师来进行检查。
零的练习。我们等待儿童指着标有0的格子问：“我应该把什么放在这儿？”我们就会回答：“什么也不放，零就是什么也没有。”但这还不够，我们必须让儿童感觉到零就是什么都没有。为了实现这个目的，我们设计了一些非常有趣的练习。我坐在他们中间，他们坐在小椅子上围在我身边，我转向一个已经进行过数字练习的孩子说：“来，亲爱的，到我这里来零次。”孩子几乎都会跑到我这里，再回到他的座位上。“你到我这里来了1次，而我让你到这里来零次。”“但是我该怎么做呢？”“什么也不做，因为零就是什么都没有。”“但是我怎么才能什么也不做呢？”“就是不做任何事。你必须坐着不动。你不能动。你一次也不要到我这里来，‘零次’的意思就是一次也没有。”我们重复这个练习。“你，亲爱的，给我零个飞吻。”孩子激动地微笑着，一动也不动。“你听明白了吗？”我用近乎生气的语气重复道。“给我零个吻，零个吻。”我停下来，降低声音，仿佛对他们的笑声感到生气，然后用严肃甚至威胁的口气对他们中的一个说：“你，到这里来零次！我告诉你，到这里来零次。听明白了吗？
我在对你说话。到这里来零次！”他没有动。笑声更响亮了，这笑声是由我从恳求到威胁的态度转变所引起的。“那么，”我悲伤地叹口气说，“你为什么不来？你为什么不来？”然后，所有的孩子都会笑得前仰后合，并齐声喊道：“零就是什么都没有！零就是什么都没有！”“啊，是这样吗？”我平静地微笑着问，“那么你们所有人都到我这里来1次！”他们立刻一拥而上。
后来，在教孩子们写数字的时候、在教零的时候，我们会说：“零看起来像字母O。它是O吗？不是，它不是零。零是什么都没有。”数字记忆练习。当儿童能够认识书面数字并了解它们的含义，我就会让他们进行下面的练习。
