解：（1）∵当a=π时，x=-r，y=0
∴sinπ=0，cosπ=-1，tanπ=0
ctgπ不存在，secπ=-1，cscπ不存在（2）∵当a=3π2时，x=0，y=-r∴sin3π2=-1，cos3π2=0
tan3π2不存在ctg3π2=0
sec3π2不存在csc3π2=-1
（3）当a=2π时，x=-r，y=0
∴sin2π=0cos2π=1tan2π=0
ctg2π不存在sec2π=1csc2π不存在例3作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线。
（1）π3；
（2）-2π3。
解：π3，-2π3的正弦线，余弦线，正切线分别为MP，OM，AT。
例4求证：当a为锐角时，sina＜a＜tana。
证明：如右图，作单位圆，当0＜a＜90°时作出正弦线MP和正切线AT，连PA∵S△OPA＜S扇形OPA＜S△OAT∴12OA·MP＜12OA·PA＜12OA·AT∴sina＜a＜tana利用三角函数线还可以得出如下结论
sina＋cosa＞1的充要条件是a为第一象限角。
sina＋cosa＜-1的充要条件是a为第三象限角。
练习（学生板演，利用投影仪）
（1）角a的终边在直线y=2x上，求a的六个三角函数值。
（2）角a的终边经过点P（-4a，3a）（a≠0），求sina，cosa，tana的值。
（3）说明sin（2kπ＋a）=sina的理由。（k∈Z）。
解答：
（1）先确定终边位置
①如a在第一象限，在其上任取一点P（1，2）|OP|=5，则sina=yr=25=255，cosa=55tana=2
ctga=12seca=5csca=52
②如a在第三象限，在终边上任取一点P（-1，-2）|OP|=5则sina=-255，cosa=-55tana=2
ctga=12seca=-5csca=-52
（2）若a＞0，不妨令a=1，则P（-4，3）在第二象限角|OP|=5
∴sina=35cosa=-45tana=-34ctga=-43
（3）在a终边上任取一点P（x0，y0）因为a与2kπ＋a终边相同，故P（x0，y0）也为角2kπ＋a终边上一点，所以sina=y0r=y0x20＋y20=sin（2kπ＋a）成立。
说明：以后会知道，求三角函数值的方法有多种途径。用定义求角的三角函数值，是基本方法之一。当角终边不确定时，要首先确定终边位置，然后再在终边上取一个点来计算函数值。
反馈训练
（1）若角a终边上有一点P（-3，0）则下列函数值不存在的是。
A．sinaB．cosaC．tanaD．ctga（2）函数y=tanx＋ctgx的定义域是。
A．x|x∈R，x≠π2，x≠πB．x|x∈R，x≠k2π，k∈ZC．x|x∈R，x≠kπ，k∈ZD．x|x∈R，x≠kπ＋π2，k∈Z
（3）若sinθ=m-3m＋5，cosθ=
4-2mm＋5都有意义，则m=。
（4）若角θ的终边过点P（a，8），且cosθ=-35，则a=。
【参考答案】
（1）D；（2）B；（3）m=0或8，说明点（4-2m，m-3）在半径为m＋5的圆上；（4）－6。
【本课小结】
利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角顶点和始边要按既定的位置设置。角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支撑着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数值就不是很容易。
分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴。
课时作业
1已知角a的终边经过下列各点，求角a的六个三角函数值。
（1）（-8，-6）（2）（3，-1）
2计算
（1）5sin90°＋2sin0°-3sin270°＋10cos180°（2）7cos270°＋12sin0°＋2tan0°＋8cos360°（3）cosπ3-tanπ4＋34tan2π6-sinπ6＋cos2π6＋sin3π2
（4）sin4π4-cos2π2＋6tan3π4
3化简
（1）asin0°＋bcos90°＋ctan180°（2）-p2cos180°＋q2sin90°-2pqcos0°（3）a2cos2π-b2sin3π2＋abcosπ-absinπ2
（4）mtan0°＋ncos12π-psinπ-qcos32π-rsin2π【参考答案】1（1）sina=-35，cosa=-45，tana=34，ctga=43，seca=-54，csca=-53
（2）sina=-12，cosa=32，tana=-33，ctga=-3，seca=233，csca=-2
2（1）－2；（2）8；（3）－1；（4）254
3（1）0；（2）（p＋q）2；（3）（a-b）2；（4）p【习题精选】一、选择题
1给出下列各函数值：
①sin（-1000°）；②；cos（-2200°）③tan（-10）；④sin710πcosπctg179其中符号为负的有A．①B．②C．③D．④
2若a为第二象限角，那么sin2a，cosa2，sec2a，seca2中，其值必为正的有A．0个B．1个C．2个D．3个
3若0＜a＜1，π2＜x＜π，则
（a-x）2x-a-cosx|cos|＋|1-a|πaπ-1的值是A．1B．-1C．3D．-3
4若600°角的终边上有一点（-4，a）则的值是A．43B．-43C．±43D．3
5设θ∈（0，2π）若sinθ＜0且cos2θ＜0，则θ的范围是二、填空题
6设θ分别是第二、三、四象限角，则点P（sinθ，cosθ）分别在第、、象限。
7已知角a的终边与函数5x＋12y=0（x≤0）决定的函数图像重合，cosa＋ctga-csca的值为。
8设MP和OM分别是角1718π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；MP＜OM＜0②OM＞0＞MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM。
其中正确的是。
9函数y=|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanxctgx|ctg|x的值域为。
10式子x2sin（-1350°）＋y2tan405°-（x-y）2ctg765°-2xycos（-1080°）的值为。
三、解答题
11已知角a的终边经过点P（-3cosθ，4cosθ）其中θ∈π2＋2kπ，（2k＋1）π（k∈Z）求角a的各三角函数值。
12角a的终边上的点P与A（a，b）关于x轴对称（a≠0，b≠0）角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求sinαcosβ＋tanαtanβ＋1cosαsinβ之值。
13已知角a终边上一点P（-3，y）且sinα=24y，求cosα和tanα之值。
14若角θ的终边落在直线15x=8y上，求log2|seca-tana|。
15求函数f（x）=sinx＋lg（9-x2）cosx的定义域。
16化简43m2cos25π3＋3n2tan213π6-12n2sec29π4-13m2sin273π。
【参考答案】
一、1C2B3A4B5B
二、6四，三，二7-77138④9-2，0，4100
三、11sinα=-45，cosα=35，tanα=-43，ctgα=-34，secα=53，cscα=-54
120提示：P（a，-b），Q（b，a）再用三角函数定义。
13cosα=-1，tanα=0或cosα=-64，tana=±153。
14－2或2提示：分x＞0，x＜0，讨论。
150，π2
16512m2。
提示：原式43m2cosπ3＋3n2tanπ6-12n21cos2π4-13m2·sin2π3=23m2＋3n2·13-12n2·2-13m2·34=512m2
