例3计算：
（1）sinπ4；（2）tan1.5。
解：（1）∵π4=45°
∴sinπ4=sin45°=22
（2）∵57.30°×1.5=85.95°=85°57′∴tan1.5≈tan85°57′=14.12
【参考答案】
1（1）16π3=4π＋4π3
a=4π3k=2
（2）-315°=-360°＋45°=-2π＋π4
a=π4k=-1
（3）-11π7=-2π＋3π7
a=3π7k=-1
2∵60°=π3
∴l=|a|R
l=π3×45≈3.14×15≈47（m）
答：弯道处AB的长约为47m。
练习反馈
（1）若三角形的三个内角之比是2∶3∶4，求其三个内角的弧度数。
（2）已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的中心角的弧度数。
（3）下列终边相同的是。
A．kπ＋π4与2kπ±π4，k∈Z
B．2kπ-2π3与π＋π3，k∈Z
C．kπ2与kπ＋π2，k∈Z
D．（2k＋1）π与3kπ，k∈Z
【参考答案】
（1）2π9、π3、4π9；
（2）2
（3）B
【总结提炼】
（1）180°=π弧度；
（2）“角化弧”时，将n乘以π180；“弧化角”时，将a乘以180π（3）弧长公式：l=a·r扇形面积公式：S=12lr=12r2a。（其中l为圆心角a所对的弧长，a为圆心角的弧度数，r为圆半径。）
课时作业
1角集合A=x|x=kπ＋π2，k∈Z与B=x|x=2kπ±π2，k∈Z之间的关系为A．ABB．ABC．A=BD．不确定2若角a和β的终边互为反向延长线，则有A．a=-βB．a=2kπ＋β
C．a=π＋βD．a=（2k＋1）π＋β（k∈Z）
3中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则该扇形所在圆的半径为。
4若2π＜a＜4π，且a与-7π6的角的终边垂直，则a=。
5已知直径为10cm的滑轮上有一条长为6cm的弦，P是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点P转过的弧长等于多少？
6已知一个扇形周长为C（C＞0），当扇形的中心角为多大时，它有最大面积。
【参考答案】
1C2D36；47π3或103π；5100cm；6中心角θ=2rad时，Smax=C216。
【习题精选】
一、选择题
1sin34π的值是。
A．-22
B．22
C．-12D．12
2一条弦长等于半径的12，则此弦所对圆心角。
A．等于π6弧度B．等于π3弧度
C．等于12弧度D．以上都不对
3把-1485°化为2kπ＋a（k∈Z，0≤a＜2π）的形式是。
A．-8π＋π4
B．-8π-74π
C．-10π-π4D．-10π＋74π
4扇形的周期是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是。
A．16πB．32πC．16D．32
二、填空题
1π5度=弧度。
2半径为2的圆中，长为2的弧所对的圆周角的弧度数为，度数为。
33弧度的角的终边在第象限，7弧度的角的终边在第象限。
4扇形的圆心角为75°，半径为R，则弧长为。
5若1°的圆心角所对的弧长为1m，则此圆的半径为。
三、解答题
1在半径为r的圆中，扇形的周长等于半圆的长，那么扇形的圆心角是多少度？扇形的面积是多少？
2在直径为10cm的滑轮上有一条弦，其长为6cm，且P为弦的中点，滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5S后，P点转过的弧长是多少？
进阶演练
3扇形AOB的面积为1cm2，它的周长为4cm，求扇形圆心角的弧度数及弦长AB。
4一扇形周长是32cm，扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
【参考答案】
一、选择题
1B2D3D4C
二、填空题
136212，90π
3二、一
45π12
5180πm
三、解答题
1180°-360°π，π-22r2
2100cm
3∠AOB=2，AB=2sin1cm
4圆心角为2弧度时，Smax最大值为64cm2。
【典型例题】
例1将下列各角化成2kπ＋α（k∈Z），且0≤α＜2π的形式，并指出它们是第几象限角：（1）-1725°；（2）643π。
分析：先把-1725°化成k·360°＋α（k∈Z）的形式，再用弧度制表示。
解
（1）∵-1725°=-5×360°＋75°=-10π＋5π12，∴-1725°与5π12角的终边相同，又∵5π12是第一象限角，∴-1725°是第一象限角。
（2）∵64π3=20π＋4π3，
∴64π3与4π3角的终边相同。
又∵4π3是第三象限角，∴64π3是第三象限角。
说明：用弧度制表示终边相同角2kπ＋a（k∈Z）时，2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍。同时，a为弧度，不能写成2kπ＋°的形式。
例2若弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是A．ctg1B．1sin1C．1sin21D．1cos1
分析：由扇形的面积公式S=12|a|·r2知，要求扇形的面积，只需求出扇形的半径r即可。
解：如图，过点O作OC⊥AB于C，延长OC，交AB于D，则AD＝DB＝1rad，且AC=12AB=1。
在Rt△AOC中，OA=1sin∠AOC=1sin1。
∴扇形的面积S=12|a|·OA2=12×2×1sin21=1sin21。
故选C。
例3集合M=x|x=kπ2＋π4，k∈Z，N=
x|x=kπ4＋π2，k∈Z则有。
A．M=NB．MNC．MND．M∩N=分析：对集合M中的整数k依次取0，1，2，3，得角π4，π2，3π4，π，5π4，3π2，7π4角的终边相同。故选C。
例4如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）。
解（1）按逆时针方向，在区间（-π，π）上与角43π终边相同的角为-23π，故所求集合为：S=a|2kπ-23π＜a＜2kπ＋16π，k∈Z。
（2）图中第三象限部分可看成是由第一象限的阴影部分绕原点旋转π弧度而成的，故所求集合可表示为：S=a|kπ＋π4＜a＜kπ＋π2，k∈Z。
说明：当两区域的边界互为反向延长线时，只用一个式“kπ＋a＜x＜kπ＋β”就可以表示。
（3）所求集合为：
S=a|2kπ＜a＜2kπ＋π3或2kπ-23π＜a＜2kπ，k∈Z。
例5已知两角的和为1弧度，且两角的差为1°，求这两个角各是多少弧度。
分析：设两角的弧度数分别是x、y，通过列方程组，就可以求出x、y，但要注意单位的统一。
解：设两角的弧度数分别是x、y，因为1°=π180rad，则依题意，得x＋y=1x-y=π180，解之得x=12＋π360
y=12-π360
即所求两角的弧度数分别为12＋π360，12-π360。
