图75所示为小型压力机的基本框架。为了分析框架立柱的变形，将外力向立柱的轴线进行简化，由此可知立柱承受了由F引起的拉伸和由M=Fa引起的弯曲。这类由两种或两种以上基本变形组合的情况，称之为组合变形。
总之，构件在荷载作用下同时产生两种或两种以上基本变形的情况，称为组合变形。
构件在小变形且材料服从胡克定律的条件下，可以认为组合变形构件的每一种基本变形都是独立的，各基本变形引起的应力和变形互不影响。所以，在计算组合变形构件的应力和变形时，可分别计算出各基本变形引起的应力和变形，然后进行叠加，得到组合变形时的应力和变形，这是叠加原理在组合变形问题中的应用。因此，组合变形构件强度计算的一般方法是，将作用在构件上的外力进行适当地简化，通过平移和分解，使每一组外力只产生一种基本变形，分别计算各基本变形时的内力。应力，然后进行叠加，从而得到构件的总应力并进行强度计算。在组合变形构件的强度计算中，由于弯曲剪力对细长构件的强度影响很小，故一般不予考虑。
7.3.2拉伸或压缩与弯曲的组合
拉伸或压缩与弯曲的组合变形是工程中常见的基本情况，以图76所示的起重机横梁AB为例，其受力简图如图76所示。轴向力Fx和FHA引起压缩，横向力FRA、FG、Fy引起弯曲；所以AB杆既产生压缩又产生弯曲，其变形是压缩与弯曲的组合变形。若AB杆的抗弯强度较大，弯曲变形较小，则其轴向力因弯曲变形产生的弯矩可以省略。这样，轴向力就只引起压缩变形，外力与杆内力和应力的关系仍然是线性的；故叠加原理就可以应用。
现以图77所示矩形截面悬臂梁为例，对组合变形加以说明。
设外力F位于梁纵向对称面内，作用线与轴线成角，梁的受力图如图77所示。将力F向x、y轴分解，得。
轴向拉力Fx使梁产生轴向拉伸变形，横向力Fy产生弯曲变形；因此梁在力F作用下的变形为拉伸与弯曲组合变形。
在轴向拉力Fx的单独作用下，梁上各截面的轴力FN=Fx=Fcos；在横向力Fy的单独作用下，梁的弯曲M=Fy·x=Fsin·x，它们的轴力图如图77(d)所示。
由内力图可知，危险面为固定截面，该截面上的轴力FN=Fx=Fcos，弯矩Mmax=Flsin。
在轴力的作用下，梁横截面上产生拉伸正应力且均匀分布，如图77(e)，其值为在弯矩Mmax的作用下使截面产生的弯曲正应力。
综合上述分析知道，拉伸(压缩)与弯曲组合变形时构件的强度条件为。
对于拉、压许用应力相同的材料，当FN是拉力时，可由公式(712)计算；当FN为压力时，则公式(712)中的加号变为减号，这一点在应用时应特别加以注意。在分析问题和解决问题时，首先要具体问题具体分析，并与生产、实践密切结合。
例7.2最大吊重FG=8kN的起重机如图78所示。若AB杆为工字钢，材料为A3钢，试选择工字钢的型号。
解先求出CD杆的长度，即。
由题意可知，AB杆的受力简图如图78(b)所示。设CD杆的拉力为F，由平衡方程。
把F分解为沿AB杆轴的分量Fh和垂直于AB杆轴线的分量Fv，可见AB在AC段内产生压缩与弯曲的组合变形，且。
作AB杆的弯矩图和AC段的轴力图如图78(c)所示。从图78(c)中可以看出，在C点左侧的截面上弯矩为最大值，而轴力与其他截面相同；故该截面为危险截面。
此时，在不考虑轴力FN的影响下，根据弯曲强度条件可选取的工字钢为经查表可知，该钢为16号工字钢。
7.4弯曲与扭转的组合变形
弯曲与扭转的组合变形是机械工程中常见的情况，具有广泛的应用。现以图79所示拐轴为例，说明当扭转与弯曲组合变形时强度计算的方法。
拐轴AB段为等直圆杆，直径为d，A端为固定端约束。现讨论在力F的作用下AB轴的受力情况。
将力F向AB轴B端的形心简化，即得到一横向力F及作用在轴端平面内的力偶矩Me=Fa，AB轴的受力图如图710(a)所示。横向力F使轴发生弯曲变形，力偶矩Me使轴发生扭转变形。
一般情况下，横向力引起的剪力影响很小，可忽略不计。于是，圆轴AB的变形即为扭转与弯曲的组合变形。
分别绘出弯矩图和扭矩图，由图710(b)、(c)可知，各横截面的扭矩相同，其值为Mx=Fa；各截面的弯矩不同。固定端截面有最大弯矩，其值为M=-Fl。
显然，圆轴的危险截面为固定端截面。
在危险截面上，与弯矩所对应的正应力，沿截面高度按线性规律变化，如图710(d)。铅垂直径的两端点“1”和“2”的正应力为最大，其值为。
在危险截面上，与弯矩所对应的切应力，沿半径按线性规律变化，如图710(d)。
该截面周边各点的切应力为最大，其值为。
若在“1”点附近取一单元体，如图710(e)所示。在单元体左右两个侧面上既有正应力又有切应力，则“1”点的主应力为。
对于弯扭组合受力的圆轴，一般用塑性材料制成，应根据第三或第四强度理论建立强度条件。将由式(713)求得的主应力分别代入式(710)和(711)，可得。
对于非圆截面轴在弯扭组合时的强度，应按公式(714)和(715)进行计算。
代入式(714)和(715)，并考虑到对于圆截面有，则强度条件可改写为式中，M和Mx分别代表圆轴危险截面上的弯矩和扭弯；W代表圆形截面的抗弯截面模量。但是，它们只适于实心或空心圆轴，这一点必须牢牢记住。
如果作用在轴上的横向力很多，且方向各不相同，这时可将每一个横向力向水平和铅垂两个平面分解，分别画出两个平面内的弯矩图，再按式(718)计算每一横截面上的合成弯矩，即例7.3圆轴直径为80mm，轴的右端装有重为5kN的皮带轮，如图711所示。
皮带轮上侧受水平力FT=5kN，下侧受水平力为2FT，轴的许用应力[σ]=70MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。
解轴的计算简图如图711(b)所示，则作用于轴上的外力偶为因此，各截面的扭矩图如图711(c)所示。
由图711(d)、(e)可知，铅直平面最大弯矩为0.75kN·m，水平平面最大弯矩为2.25kN·m，且均发生在B截面。可见MB=0.752+2.252=2.37kN·m。
对此轴危险点的应力状态，应用公式(716)得故圆轴满足强度条件。
例7.4如图712所示的传动轴是由电动机带动，轴长l=1.2m，中间安装一带轮，重力FG=5kN，半径R=0.6m，平带紧边张力F1=6kN，松边张力F2=3kN。如轴直径d=100mm，材料许用应力[σ]=50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。
解将作用在带轮上的平带拉力F1和F2向轴线简化，其结果如图712(b)所示。
传动轴所受铅垂力为。
力F使轴在铅直面内发生弯曲变形。外力偶矩为M1=(F1-F2)·R=(6-3)×0.6=1.8kN·m。
力偶矩M1与电动机传给轴的扭矩平衡，使轴产生扭转变形；故此轴属于弯扭组合变形。
分别作出弯矩图和扭矩图，如图712(c)、(d)所示，由此可以判断C截面为危险截面。C截面上的Mmax和MN分别为Mmax=4.2kN·m，MN=1.8kN·m。
根据公式(716)得故该轴满足强度要求。
7.5小结
(1)一点处的应力状态是用该点处的3个主应力来表示的，并按照不等于0的主应力数目将一点处的应力状态分为单向应力状态、二向应力状态和三向应力状态。
(2)二向应力的计算公式有式(71)和(72)。
(3)两类强度理论：一类是断裂破坏理论，主要有最大拉应力理论和最大拉应变理论；另一类是屈服破坏理论，主要是最大切应力理论和形状改变比能理论。
(4)强度理论包括最大拉应力理论(第一强度理论)、最大斜应变理论(第二强度理论)、最大切应力理论(第三强度理论)、形状改变比能理论(第四强度理论)和组合变形理论。
(5)弯曲和扭转的组合变形的计算公式是式(714)~(717)，但它们只适应于实心或空心圆轴。
如果作用在轴上的横向力很多，且方向各不相同时，可将每一个横向力向水平和铅垂两个平面分解，分别画出两个平面内的弯矩图，再计算每一横截面上的合成弯矩。
思考与习题
71何为单向应力状态、二向应力状态和三向应力状态？其单元体上各有几个应力分量？试分别画出它们的单元体及应力分量。
72如图713所示，有一二向应力状态的单元体，试求：(1)外法线与σ1的夹角=30°的截面上的应力；(2)确定正应力为0的截面(90°)，并求出此截面上的切应力。
73如图714所示，锅炉直径D=1m，壁厚t=10mm，内受蒸汽压力p=3MPa。试求：(1)壁内主应力σ1、σ2及最大剪力τmax；(2)斜截面ab上的正应力及剪应力。
74如图715所示，已知矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分别为M=10kN·m，FG=120kN，试给出截面1、2、3、4各点应力状态的单元体，并求其主应力。
75已知低碳钢件的许用应力[σ]=120MPa，危险点处的主应力σ1=-50MPa，σ2=-70MPa，σ3=-160MPa，试校核构件的强度。
76如图716所示，吊架的横梁AC是由16号工字钢制成，F=10kN，若材料的许用应力[σ]=160MPa。试校核横梁AC的强度。
77图717所示的起重吊车，起重架的最大起吊重量为FG=40kN，横梁AC由两根N18钢组成，材料为Q235A钢，许用应力[σ]=120MPa。试校核横梁的强度。
78手摇绞车如图718所示，轴的直径d=30mm，材料为A3钢，[σ]=80MPa。试按第三强度理论，求绞车的最大起吊重量。
79铣刀轴如图719所示，已知铣刀的切削力Fz=2.2kN，Fy=0.7kN，铣刀轴材料的许用应力[σ]=80MPa，试按第四强度理论设计铣刀轴的直径。
