孙膑，齐国人，生于阿(山东阳谷东北)鄄(山东鄄城北)之间，是孙武的后裔。原名不详，因曾受膑刑(去掉膝盖骨)，故世人称之为孙膑。生卒年月史无记载，主要活动于齐威王、齐宣王在位期间(公元前356～前301年)。着有《孙膑兵法》，是我国战国中期杰出的军事理论家和军事谋略家。
孙膑青年时曾与庞涓同学兵法，后庞涓任魏国将军，嫉妒孙膑才能，设法把孙膑骗至魏国，借故处以膑刑。孙膑身残志坚，受辱不屈，暗自准备逃走。当齐国使臣来魏时，孙膑往见使臣，诉说自己的遭遇与见解，深为齐使所赏识，就秘密将他带回齐国，在齐将田忌家作门客。当时齐威王常和贵族大臣们一起举行马车赛跑。用重金赌输赢。孙膑见他们驾车战马的速度相差无几，而又分为上、中、下三等进行比赛。他就向田忌建议，用上等马对中等马；用中等马对下等马；用下等马对上等马的方法，谋取两胜一负的胜利。他这种符合运筹学博弈原理的方法，后人称之为“三驷之法”，田忌因此而看出孙膑的足智多谋，就把他推荐给齐威王。威王通过与孙膑谈论兵法，很赏识他的军事才能，就任命他为军师，参与战略决策，成为齐统治集团中的重要智囊人物。孙膑一生的战绩主要是辅佐田忌，在桂陵、马陵两次大战中，大败魏军，创造了“围魏救赵”与“减灶诱敌”两种战法的范例。
齐威王三年(公元前354年)，魏将庞涓率军八万包围了赵都邯郸。次年，齐威王派将军田忌率军八万救赵。田忌本欲直趋赵国，孙膑劝阻他说：“解乱麻不能生拉硬扯，劝斗殴岂能自己卷入。魏军主力精兵尽在赵国，国内多是老弱之军，在此情况下，应避实击虚，攻其必救，向魏都进军，以调动在赵魏军回师自救，而于其归途中与以截击，既可解赵之围，又可诱歼魏军，一举两得。”并建议“南攻平陵(河南睢县西)”。平陵是魏国东部平原地区的军事重镇，较难攻取，且有受魏军夹击被切断后方联络的危险。孙膑对此本来也很了解。他之所以决定向平陵进攻，就是为了使庞涓产生齐将指挥无能的错觉。田忌采纳了他的建议，挥军南进。当齐军接进平陵时，孙膑又建议只派一部兵力佯攻平陵，并指示他们，如果遭到魏军的夹击，就假装败退下来，进一步使庞涓产生齐军战斗力很差的错觉。此外，还另派一部轻车部队及少量步兵“西驰梁郊”，佯示袭击大梁(河南开封)，以激怒庞涓，诱其急速回救，而将主力埋伏在判定魏军必经的桂陵(河南长垣北)附近。庞涓果然中计，尽撤邯郸之围，昼夜兼程南下，在桂陵遭到齐军主力攻击。经过在邯郸与赵军的长期对峙，魏军实力已大为削弱，加以长途跋涉，已成疲惫之师，突然遭到以逸待劳的齐生力军的截击，仓皇应战，终于惨败，遭到歼灭性的打击。
齐威王十四年(公元前343年)，魏军攻韩，战于南梁(河南汝州南)。韩向齐求救。次年，齐派田与孙膑率军救韩，直趋大梁(魏国都，河南开封)。“魏将庞涓闻之，却韩而归。”魏惠王命太子申、庞涓率军十万，经宋国边邑外黄(河南民权西北)北进迎击。孙膑对田忌说：“魏军素悍勇而轻齐，”正应利用其轻敌心理，“因其势而利导之”。于是采用了示弱诱敌、设伏聚歼的方针，由齐西境廪丘(山东郓城西北)地区进入魏境后，第一天做十万人饭灶，第二天做五万人饭灶，第三天只做三万人饭灶。进至煮枣(山东荷泽西南)一带时，知魏军已东进至外黄，即伪示不敢与魏军决战而退走。庞涓进至济阳(河南兰考东北)，得知齐军撤退和逐日减灶的情报，向太子申说：“吾固知齐军怯，入吾地三日，士卒即亡过半矣。”遂率轻锐，以一日走两日路程的急行军追击齐军。齐军退至齐边境之马陵(山东范县西南)时，孙膑据魏军行军速度预计当晚追至马陵。马陵道狭地险，两旁树木茂密，便于设伏。孙膑把主力隐蔽于预定伏击地域两侧，并在伏击地域的前方，用战车、大盾、蒺藜等构成野战壁垒以截断敌之进路；又派出万名弩兵，隐蔽于道路两侧森林中，按规定信号发起攻击。不出所料，魏军于孙膑预计时间进入设伏地域，陷入重围。齐军万弩齐发，魏军大乱，庞涓愤愧自杀，主帅太子申被俘，从此魏国一蹶不振，“诸侯东面朝齐”，孙膑也因之名扬天下。马陵之战后，齐统治集团内部矛盾激化，始终支持孙膑的田忌，在内部斗争中失败，被迫逃去楚国，孙膑从此也不知所终，仅有所着《孙膑兵法》传世。
《孙膑兵法》是继《孙子兵法》之后，我国古代的一部重要军事理论着作。它是孙膑及其后学所着。《汉书·艺文志》称之为《齐孙子》。据说原书共八十九篇，附图四卷。大约在东汉以后散失。直到1972年，才在山东临沂银雀山西汉墓葬中重新出土。一部竹书可惜仅存三十篇，而且残缺不全。
《孙膑兵法》不仅继承了《孙子兵法》光辉的军事思想，而且结合战国时期的战争特点，有所发展，有所创新，是先秦时期战争实践的总结，是我国古代军事理论的珍贵遗产。通过《孙膑兵法》，可以看出孙膑的军事思想。
