“快来,快来!”张业在老远的地方就向我招手。
我走了过去,他打手中的《计算机》杂志,指着角落上一个地方说:
“你看,有多荒唐!”
我伸头一看,也感到很诧异,那上面写着:
THREE
THREE+)FOURELEVEN按英文译意是:3+3+4=11。这是哪一国的算术呢?
“哦,不急,”我把下面的英文概述读了一遍,“张业,你没有继续看下文,这是一个字谜,它给的条件是:(1)式中的每一个字母都表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的某一个数字,不同的字母表示不同的数字;(2)T≠0,F≠0,并且已知E=1,U=9,要求读者说出当式中各字母分别代表什么数字的时候,才能使这个等式成立。”
于是我们席地而坐,拣了一根树枝在小道旁的泥地上画了起来。我们先把已知数E=1,U=9代入原式:
THR11
THR11+)FO9R1L1V1N
由算式看出,个位数之和向十位数无进位,十位数之和向百位数进位为1,并由个位数知:R≠1(因已有E=1),R≠7(否则会N=9,但已知U=9),R≠8(否则就有进位),R≠9(因U=9),所以R只能在0,2,3,4,5,6中取值。
我们就以上5个数值逐个地进行分析,淘汰不合理的,从而得到正确答案。
当R=0时,N=2,此时百位向千位无进位(因O<9),千位向万位的进位数只可能是1或2(因此处进位数<3是显然的,但进位不会是零,否则将要求H=0和F=1,不合理),所以,在R=0的前提下,又分两种情况讨论:
(1)若千位向万位的进位数为1,2H+F=11,已知H≠0,H≠1(因R=0,E=1),又知H≠2(因N=2),H≠5(否则将有F=1,不合理),还有R≠6,7,8,9,故H=3或4,并得H=3时F=5;H=4时F=3。
再由2T+1=10+L,即2T=9+L,L必为奇数,只能L=3,5,7,则得三组情况:
L=3T=6;L=5T=7;L=7T=8;下面就H、F组与L、T组的可能匹配进行分析。
(A)当H=3F=5时,只能匹配L=7T=8,此时有83011
83011+)5O90171V12
现在尚有两个字母(O、V)未知,尚有两个数字(4,6)未用,但又要求O+1=V,故本组无解。
(B)当H=4F=3时,可以匹配L=5T=7或L=7T=8,
若H=4F=3匹配L=5T=7
74011
74011+)3O90151V12
未用数字为6,8,要求O+1=V,无解。
若H=4F=3匹配L=7T=8
84011
84011+)3O90171V12
未用数字为5,6,要求0+1=V,故
O=5,V=6,于是原式为
84011
84011+)3590171612
(2)若千位向万位的进位数为2,
同理可得,T=7,L=6,H=8,F=5,
O=3,V=4也是其解。
然后按照类似方法,再对R不同取值时进分析,最后本题能得到四解:
84011+84011+3590=171612;
78011+78011+5390=161412;
46511+46511+8295=101317;
74611+74611+2096=151318。