1595年7月19日，一个由五个规则多面体装备在一起构成的宇宙模型降临在开普勒的头脑之中。开普勒认为，可以用几个正多面体来连接行星的轨道以度量行星轨道的数目和轨道之间的距离。他指出：一个十二面体外切地球轨道，内接火星轨道；一个四面体外切火星轨道，内接木星轨道；一个立方体外切木星轨道，内接土星轨道；把一个二十面体放入地球轨道内，内切它的就是金星轨道；把一个八面体放入金星轨道内，内切它的就是水星轨道。开普勒认为：这些多面体和圆轨道环环相扣形成一个和谐的宇宙结构的几何模型。由于几何图形中只能有五个正多面体，因而行星也只有六个。这样设计的模型中行星轨道之间的距离与哥白尼的计算值基本相符。
在这一宇宙模型形成时，开普勒还不满24岁（他生于1571年12月27日）。从这一模型所体现出的思想观点中可看出他早期科学活动的主要特点和倾向。一方面，开普勒受了柏拉图神秘主义思想的影响，一直想在哥白尼的体系中寻找一种数学的和谐；另一方面，这一宇宙模型的建立，从一个侧面反映出他卓越的数学才能。开普勒的这一宇宙模型发表在1596年出版的《宇宙的神秘》一书中。
第谷·布拉赫看了开普勒的《宇宙的神秘》一书后，深为他的天文知识和数学才能所吸引。1600年第谷邀请他到自己的观象台从事研究工作，协助自己整理观测资料和编制星表。1601年第谷逝世后，开普勒接替第谷成为皇家数学家，因此成了第谷事业的法定继承人。正是由于有了第谷的权威观测资料，才使开普勒日后成为“为天空立法”的人。
