奇怪的数据【初级】
数学课上，老师正在教学生们如何测量，希望能够借此提高学生们的数学能力。他向学生解释说，大多数的东西都能被测量。随后老师布置了家庭作业，要求学生们自己完成一些测量的任务，并进行计算。如计算面积、温度、重量等。总之，凡是大家经常接触的东西都可以去测量。第二天，检查家庭作业时，老师发现明明的作业本上写着一些奇怪的数据。
老师大为恼火，把明明叫过来：“你是怎么计算的？6道题只做对了1道！“但是明明却坚持自己是正确的，并作出了解释，听完解释后，老师不得不承认这些答案是正确的。你知道是为什么吗？
答案：因为明明测量的是钟。
纸上的洞【初级】
如果把一张纸对折一下，然后用剪刀在折痕的中间剪一个洞，当你把纸片展开后，纸上就会出现一个洞。如果你把纸对折一下，再成直角对折一下，按照此方法对折6次，然后在最后折的一边中间剪一个洞，当把纸片展开后，会得到多少个洞？在剪之前先动脑子想一想。
答案：个洞。大家可以亲自动手试一下。
末尾两个数字是什么【初级】
的76次方的最后两位数是多少答案只要你乘一下76×76就可以看出来规律了，因为76×76=5776，末尾两个数字仍然是76，也就是说无论乘以多少个76，最后末尾两个数字都是76。
拨开关【初级】
对一批编号为1～100，全部开关朝上（开）的灯依次进行以下操作：
凡是1的倍数，反方向拨一次开关；的倍数，反方向又拨一次开关；的倍数，反方向又拨一次开关；……依此类推。
问：最后为关熄状态的灯的编号。
答案：灯编号的方根为整数时开关在最后是朝下的，其他的朝上。这样1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号朝下。
隐含的规律【初级】
3、7、4、你能猜出这3组数字间有何种关系吗提示：每一组数字都有一个相同的规律。
答案：第一组数字发音都是第一声，第二组数字发音都是第四声，第三组数字发音都是第三声。
有名的数列【初级】
你知道问号处代表的数是什么吗，1，2，3，5，8，13，21，
答案：这是一个着名的斐波纳契数列，它的规律是每一个数等于前面两个数之和。这个数列有很多有趣的数学性质，所以变得非常有名。
第1000根手指【中级】
从拇指开始数到小指，然后折回来接着数，到拇指后再折回去数（折回去数时小拇指与拇指都不重复计数），问第1000根手指是哪个呢？
答案：按题目要求循环数的时候，是以8为循环。1000刚好能被8整除，所以数到第1000根手指的时候刚好是一圈，即为食指。
分割立方体【中级】
有一个长宽高都是3厘米的立方体，在它的六个表面上都涂上油漆。现在将它锯成27块长宽高都是1厘米的小立方体。请问：小立方体中。三面有油漆、两面有油漆、一面有油漆和没有油漆的立方体各有几个？
答案：三面有油漆的：8个（8个角）；两面有油漆的：12个（12条棱）；一面有油漆的：6个（6个面）；没有油漆的：1个（中心）。
尾数有几个零【高级】
×2×3×4×5×…×3000乘积尾数有多少个答案个。
求尾数有多少个0，实际上是求所有乘数中包含多少个2和5。由于2的个数显然比5多，所以只需要看5。5的一次方，每5个有一个，3000／5=600；5的二次方，每25个有一个，3000／25=120；5的三次方，每125个有一个，3000／125=24；5的四次方，每625有一个，3000／625=48，即4个；600+120+24+4=748。
有名的数列【高级】
你能推出问号处代表什么数吗，3，4，7，11，18，29，
答案：这同样是一个有名的数列，叫鲁卡斯数列，是仿斐波纳契数列，从第三个数字开始，每个数都等于它前面两个数之和。最神奇的是任意取两个相邻的数，然后用大数去除以小数，得到的结果是一个接近”黄金比例“1.618……的数，而且越到后面越接近。
倒金字塔【高级】
找出问号所代表的数。
答案：将上一行数列去掉最大和最小数，然后反向排列得下一列。其实无论第一行的数如何排列，因为要去掉最大和最小的数，最后肯定剩下中间数：5。
数字对调，乘积不变【高级】
（一）观察下列两个等式有何规律①12×42=21×24②13×62=31×（二）利用你所发现的规律，再写出3个类似的等式（两数皆为两位数）（三）若两数皆为两位数，请说明满足此规律的等式条件，并列出所有满足此规律的等式。
答案：（一）两个数都是十位数字与个位数字对调，但乘积不变（二）①12×63=21×36②12×84=21×48③14×82=41×（三）①设左边两数为10a+b、则右边对调后两数为10b+a、（10a+b）（10c+d）=（10b+a）（10d+c）（ad+bc）+bd=100bd+10（ad+bc）②当ac=bd=4则12×42=21×当ac=bd=6则12×63=21×36、13×62=31×当ac=bd=8则12×84=21×48、14×82=41×当ac=bd=9则13×93=31×当ac=bd=12则23×64=32×46、24×63=42×当ac=bd=16则24×84=42×当ac=bd=18则23×96=32×69、26×93=62×当ac=bd=24则34×86=43×68、36×84=63×共有13种
海盗分金【超难】
五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5），然后由1号提出分配方案让大家表决，当且仅当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则他将被扔进大海喂鲨鱼。如果1号死了，就由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。依此类推。每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断，从而作出选择。那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化答案数学的逻辑有时会推导出看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。本题是加利福尼亚州的Stephen·M·Omohundro编写的一道难题，它恰好就属于这一类。这难题已经流传了至少十年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得更加复杂。
先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50％或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后由下一位提名最厉害的海盗重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？“因此在你以下的海盗所作的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所作的决定并不重要，因为你已对这些决定无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——1号和2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50％，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
号海盗的策略也差不多。他需要有50％的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海盗瓜分100块金子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上，前面所述的规律直到第200号海盗都成立。200号海盗的方案将是：从1到199号的所有奇数号的海盗都将一无所获，而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海盗自己所有。
乍看起来，这一论证方法到200号之后将不再适用了，因为201号拿不出更多的金子来收买其他海盗。但是即使分不到金子，201号至少还希望自己不会被扔进海里，因此他可以这样分配：给1到199号的所有奇数号海盗每人1块金子，自己一块也不要。
号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来收买100名海盗，而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这样的海盗有101名，因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有101种。
号海盗必须获得102张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此，无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管203号命中注定死路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204号现在知道，203号为了能保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面，所以无论204号海盗提出什么样的方案，203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸捡到一条命：他可以得到他自己的1票、203号的1票，以及另外100名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的50％。获得金子的海盗，必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。
号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的方案，因为如果他们投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出什么方案都必死无疑。206号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持，但这不足以救他一命。类似地，207号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外，他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持，但还差一张票却是无论如何也弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。
号又时来运转了。他需要104张赞成票，而205、206、207号都会支持他，加上他自己一票及收买的100票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将一无所获的人（候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗以及201、203、204号）。
现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分配方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到）相隔的距离越来越远，而在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命，他们必会投票支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、204、208、216、232、264、328、456号，即其号码等于200加2的某一次方的海盗。
现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的，其中一种方法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗，让202号分给2到200号的所有偶数编号的海盗，然后是让204号贿赂奇数编号的海盗，208号贿赂偶数编号的海盗，如此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死无疑，而456号海盗则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。由于这些海盗所实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼，不过有时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总可以免于一死。只有最怯懦的200名海盗有可能分得一份赃物，而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子，的确是怯懦者继承财富。
抓球决胜【超难】
