埃拉托色尼无疑是古希腊最优秀的几何学家，也是最出色的地理学家。他根据日影在不同地点的投影长度而算出的地球的周长只比实际长了15%，今天看来这都是不容易的。自古以来，测算角度总是比测算距离要容易得多。
埃拉托色尼把天文学和几何学的原理很好地运用于实践中，成为古代科学走向生活的一个典范。据说他所制作的圆周仪曾被使用了十个世纪还多。在埃拉托色尼所处的时代，地图上所标出的一些重要地方，大多都是根据旅行者的叙述和传说来确定方位的。
正如在物理学上，用机械钟对时间进行标度一样，在地理学和测量学上，用经纬线对空间进行标度。这是一个巨大的进步。
最先完成这一伟大发明的是古希腊的喜帕恰斯。正是因为有了他的杰出贡献，才有了我们今天划分世界经纬度的基础，这也标志着人类对空间认识的进一步加深。
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毕达哥拉斯学派更亲近奥菲教义，但由于他们勤于观察和实验，在科学上也取得了一系列非凡的成绩。我们知道，欧几里德几何学第一册的第四十七命题现在还被称为毕达哥拉斯定理。
划直角的“绳则”也许早在埃及和印度的经验中就有了。但是，一直到毕达哥拉斯时代，才第一次用演绎的方法证明，直角三角形斜边的平方等于另外两个直角边平方的和。在那样遥远的年代能有这样的发现，真是太神奇了。毕达哥拉斯有如此高深的智慧，大概得益于奥菲教义熏陶的结果吧。
毕达哥拉斯学派也把数的抽象概念提高到一个突出的位置。他们证明，当用三条弦发出某一个音乐以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6∶4∶3。他们认为，和谐的宇宙由此构成，而这也是奏出天体音乐的基础。
亚里士多德曾说：“毕达哥拉斯学派似乎认为数就是存在由之构成的原则，可以说，就是存在由之构成的物质。”由此可以看出，我们所研究的一切，都不过是时空特性的曲折或简洁的表现，本质上归因于自然的属性。
毕达哥拉斯认为，宇宙由数字构成。毕达哥拉斯学派具有迷人的魅力，这一学派所提出的宇宙论是神秘的、灵魂轮回的和音乐般和谐的。因而也是生机勃勃的。从赫西俄德离奇古怪的神话宇宙进入到毕达哥拉斯井然有序的因果性宇宙，看起来只跨越了一步，实则经历了艰难的过程。
古希腊人擅长哲学，他们从未把科学从哲学中分离出来，因此他们的科学在某种程度上始终是一种对意义的追寻。
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一个社会，如果连叛逆的思想和批判的精神都不能容忍，那这个社会就是有问题的，也一定是病态的。苏格拉底富于叛逆性格和批判精神，他主张心灵至高无上，因为心灵能领悟真正的形式或理想。
苏格拉底的学生柏拉图（公元前428～348年）是唯心主义的最大代表。在他的身上，怀疑论和神秘主义结合在一起。柏拉图对于自然的看法是从人类需要的意向中先验地推导出来的。他说，神是伟大的，宇宙是神性和谐存在的完美展示。
柏拉图在《蒂迈欧篇》（Timaeus）中所展示的雄辩形象令人难忘，它告诉人们世界是如何由纯粹的永恒理念和不纯粹的物质构成的。
从柏拉图和其他一些著名学者的著作中，我们看到了古希腊哲学的精妙和简洁。甚至他们对世界历史进程过于简洁化的看法，也成为解开创世之谜过程中的重要驿站和终极去处。
柏拉图的物理学和生物学带有拟人观的色彩，甚至带有伦理学的色彩。爱奥尼亚学派认为，宇宙是进化而来的，柏拉图却以为宇宙是创造而来的。他的宇宙是一个有形体、有灵魂、有理性的活着的有机体。
在《蒂迈欧篇》中，他根据宇宙和人，即大宇宙和小宇宙的异想天开的类比，推演出一种关于宇宙的性质和结构的见解。这种唯心的机械式的类比，必然导致很多荒谬的结果。这是柏拉图不曾意识到的。
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亚里士多德（公元前384～前322年）是古代知识的集大成者，即使在他死后的数百年间，也从没有一个人能像他那样对知识有过那样系统的考察和把握。
亚里士多德的著作是那个时代的百科全书，他的学术思想的表现是多方面的，除了物理学和天文学外，他在他所接触到的各种学术方面，也真正有所改进。此外，他还是归纳法的创立人之一，也是主张有组织研究的第一人。不过，他所以享有盛名的原因，仍在于他在科学方面和知识分类方面的成绩。
亚里士多德在许多领域都有精深的论述。随便举一些例子，让我们看看亚里士多德知识的渊博吧。
在《物理学》（PhysicalDiscourse）中，亚里士多德讨论了自然哲学，诸如存在的原理、物质与形式、运动、时间与空间等。
在《气象学》（Meteorologics）中，他讨论了天和地之间的区域，以及行星、彗星和流星的地带，甚至还涉及到了视觉、色彩和虹的原始学说。
在生物学方面，亚里士多德更是取得了骄人的成绩。
他把动物学分成三部分：（1）关于动物的记录，这一部分讨论的是动物生命的一般现象，因而也就是自然史；（2）论动物的各部分，这一部分讨论的是器官及其机能，因而也就是解剖学和普通生理学；（3）论动物的生殖，这一部分讨论的是生殖和胚胎学。
亚里士多德给生命所下的定义是：“能够自我营养并独立地生长和衰败的力量。”当然，亚里士多德的结论和学说有很多并不正确，例如，他说呼吸的目的是要使空气和血液接触，以冷却血液。今天看来，这个说法显然是错误的，但在当时却是最好的学说。
亚里士多德承认地球是圆的，他坚持地球中心说，认为地球是宇宙的中心，他的权威在阻止天文学家接受阿里斯塔克提出的太阳中心说方面起了很大作用。后来托勒密使地心说理论具有更加不可动摇的地位。直到1700百年以后的哥白尼时代，局面才为之一变。
大约公元前320年，罗德斯的欧德谟（EudemusofRhodes）写了一部关于几何学发展历程的书，这部著作的残篇十分幸运地保存到了今天，才使我们从中看出几何学命题是怎样逐渐增添起来的。
公元前300年，亚历山大里亚的欧几里德把已有的知识搜集起来加以发展和系统化，他从少数被认为是空间的不证自明的特性的公理出发，按照逻辑原理，推演出一系列奇妙的命题。所以说，欧氏几何学是古代几何思想的集大成者。
亚里士多德是柏拉图的弟子，柏拉图是苏格拉底的门徒。这三位哲学家为古希腊完美的哲学理想提供了不朽的典范。从他们那里，我们发现，创造者的探索是一个永不间断的传统构成的连环。前人对每一个后来者而言，都是一种催化剂，都是一个未被意识到的同路人。
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阿那克西曼德（Anaximander，公元前610～前545年）首先是一个地理学家和天文学家，据我们所知，他似乎是把已知的世界绘成地图的第一个希腊人，他也最早发现天空是围绕着北极星旋转的。因此，他得出结论说，天空的可见的穹隆是一个完整的球体的一半，地球就处在这个球体的中心。这一思想的原创性是十分清晰的。后来托勒密的地心说肯定受此启发。在那之前，人们一直以为，大地是一块无限厚的基础坚实的地板。在古代中国，这一观念就深入人心。我们一直以为脚下的土地是承载生命的唯一支点。
在生命进化方面，阿那克西曼德认为，最早的动物是从海泥里产生出来的，人是从鱼腹里产生出来的。他认为，本原物质是永恒的，但是，宇宙间的万事万物都处在一个不间断的循环运动中。自然万物，包括天体在内，都注定要归于毁灭，复返于原来未分的宇宙混沌状态。以我们现在的观点看，阿那克西曼德也更像个科学家了。
今天的中学物理中，杠杆和浮力原理还是重要的知识点，这一经典的力学和流体静力学思想是叙拉古的阿基米德（ArchimedesofSyracuse，公元前287～前212年）首先提出来的。据说阿基米德利用浮力原理辨别了希罗王（KingHiero）王冠的真伪。
地理大发现促进了人们对宇宙的认识。由于认识到昼夜的长短随纬度而不同，埃克番达斯提出，地球在空间的中央绕着自己的轴而自转。
阿基米德的同代人，萨莫斯的阿利斯塔克（AristarchusofSamos，公元前310～前230年）在《太阳和月球的大小与距离》（OntheSizesandDistancesoftheSunandMoon）一书中，非常巧妙地将一些几何学原理运用到这个问题上，他首先考虑了月食时可以看到的现象，其次考虑了月半圆时可以看到的现象，然后得出结论说，太阳与地球的直径比一定大于19∶3，小于43∶6，即约为7∶1。这个数字当然太小，但是，他的研究原则是不错的，而且他能认识到太阳比地球大，这本身已经是一个惊人的成就了。
据阿基米德说，阿利斯塔克还提出了一个假说，认为恒星与太阳是不动的，地球沿着一个圆周的周边绕太阳运动，太阳则在轨道的中心。
为了解释恒星在地球运动的时候表面上看起来不动的原因，他进一步指出，这是由于恒星的距离同地球的轨道直径比起来极其巨大的缘故。这样一种认为太阳是宇宙中心的看法当时远远走在了时代的前面，因而得不到公众的认可。
八、感受希腊化时代
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传说亚历山大（公元前356～前323年）曾经设想在以他的名字命名的城市建一座大图书馆。亚历山大去世后，其疆土被割据，埃及由一个自封的马其顿将军托勒密一世接管，史称托勒密苏托，意即救星。他建立的希腊王朝统治埃及逾两个世纪。
恰如以前那里的统治者世代都称法老那样，他的继任者也都称托勒密。历代托勒密使亚历山大的梦想成真。这个图书馆成了西方文化遗产的第一殿堂。也成为古希腊文化复兴的温床。柏拉图和亚里士多德的思想在这里绿荫蔽地，并诱发了新思想的勃兴。
数学家埃拉托色尼和欧几里德、物理学家阿基米德、诗人奥克利斯托、哲学家芝诺和伊壁鸠鲁等等，都从这里走向世界。如此浓厚的学术氛围长期熏陶的结果，就是在地中海沿岸培育了一个新的文化圈。
首次把《圣经》从希伯来文译成希腊文就是在这里完成的。在这里，柏拉图主义被改塑成新柏拉图主义，这很有点像我们结合自己的实践特点把马克思主义提高到一个新的阶段。而且，希腊科学在几代人的时间内老枝开花，成为中世纪欧洲的准则，成为一个时代人类最灿烂的梦想。这就是希腊化时代。
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在亚历山大里亚的希腊文明中，像在其他希腊化的土地上一样，出现了一种更富于现代气派的新精神。亚历山大里亚的科学家没有去建立雅典哲学家传统的完备的学术体系，而是追随萨莫斯的阿利斯塔克和叙拉古的阿基米得的榜样，对有限度的和特殊的问题进行研究，因而在科学上也取得了更加肯定的进步。
大约在公元前3世纪中叶，亚历山大里亚建立了著名的博物馆（Museum），这个词的本意是献给文艺女神缪斯（Muses）的殿宇。博物馆里设立了四个部门——文学部、数学部、天文学部和医学部。这四个部门既是学校，也是研究所，它们需要的图书完全由古代世界最大的图书馆供给。图书馆藏书40万册。
图书馆的一部分在公元390年被基督教主教德奥菲罗斯（Theophilus）所毁，其余部分在公元640年穆斯林侵入后，为伊斯兰教徒所毁。但是，在那之前的几百年间，亚历山大里亚图书馆是世界上最重要的奇迹之一。它的毁灭是历史上最大的文化浩劫之一。
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从亚历山大里亚各种技术的状况、学术活动和哲学气氛中，我们可以找到炼金术的起源。炼金术从很早的时候起，就和当时其他思想领域，特别是占星术联系着。
炼金术士们相信，物质本身并不重要，重要的是它的特性，正如人的善恶并不是由于改变他们的肉体造成的，而是由于改变他们的灵魂造成的（这个比喻非常巧妙但实际上是错的）。因此，改变金属的特性，就可以改变金属。这是炼金术的理论支撑点。
实用炼金术通常经过以下几个步骤：（1）把锡、铅、铜和铁熔合成一种黑色金属，在这种合金中，锡、铅、铜和铁都失去了自己的个性，熔合成为柏拉图所说的第一物质的一体性。（2）加入水银、砷或锑，使铜变成白色，从而和白银相仿。（3）然后加入少量黄金酵母，再用硫磺水（即硫化钙）或染媒剂处理这种白色合金。合金就呈现出黄色。在亚历山大里亚的炼金术士们看来，这就是真的变成黄金了。
占星术和炼金术都有一个根本性的基础，那就是基于理性的思考和对自然的观察。今天看来，虽然他们的思想大半都是错误的，但在当时却是非常重要的。因此，占星术和炼金术在天文学和化学的早期发展中起到了真正的推动作用。
巫术却不是这样，巫术给我们的感觉不仅神秘，重要的是它一开始跟科学精神就是背离的。也许原始社会的巫术其初衷还是好的，但是它越来越成为巫师愚弄人民，从而达到自己不可告人的目的的工具和生存手段。
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希腊化时代，在当时的观察所要求的精确度范围内，希帕克和托勒密的地球中心说用来解释事实是相当成功的。从几何学的观点来看，这个学说的唯一弱点是它的均轮与本轮的繁复性。
可是在这个学说背后，有三个强大的支柱：常识的感觉（大地是万物向它坠落的坚实不动的基础），亚里士多德的权威，神学信仰所不可动摇的基础。一般人以为大地在他们的足下静止不动，虽然有些人想象它是浮在宇宙中心的球。
要对付当时认为完全合理的这些论据，并提出一个完全不一样的理论，不仅需要有极大的独创才能，还需要有某种哲学观点，同时也需要非凡的勇气，以便为自己的学说辩护。而这些，在希腊化时代，还需要更多的耐心、积累和等待。
九、建筑艺术
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在古代社会，宗教是人类精神生活中最重要的东西，与此相应的建筑就以宗教建筑为大宗，神庙往往能代表一个国家建筑艺术的最高水平，古希腊也是这样。古希腊是个泛神论国家，希腊人认为，神支配着人间的一切，他们建造神庙以祀奉各种神灵。
希腊神庙不仅是宗教活动的中心，也是他们社会活动和商业活动的场所，还是储存公共财富的地方。毫无疑问，神庙就成了希腊人经常光顾的地方，在那附近，还有其他一些公共建筑，如竞技场、议事厅、浴池和旅馆等。
