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第72章 统计与概率的故事(2)

他的这个办法是有一定依据的。因为每个作家的经历不同,文风不同,使用语言的习惯也就不同。比如说曹雪芹写“笑”,林黛玉对不同的人有不同的“笑”,对贾宝玉是“含情”地笑,对袭人是“冷淡”“讥讽”地笑,对紫鹃是“凄然”、“温存”地笑……这些词和林黛玉的性格是非常吻合的。我们可以想想看,如果林黛玉“龇牙咧嘴”地笑,那就不符合曹雪芹的风格。

陈炳藻的研究方法又为我们提供了一种新的研究方法。用计算机可以做许多我们原来都不能轻易完成的工作。

深圳大学的科学家们,把330多万字的《全唐诗》贮存在电脑里。想知道“床前明月光”这句诗是谁写的?这首诗在书里面的哪一页呢?没问题!只要几秒钟,聪明的计算机就能告诉你答案。这些工作,如果是用人来完成,需要几天,甚至几个月的时间。

7.智胜狡诈的国王

从前,森林中生活着一只残暴而凶狠的老虎,它经常欺负弱小的小动物们。为了显示自己的霸道,它把森林中心的土地划为了自己的领地。它声称自己的领地神圣不可侵犯,任何动物都不能踏入半步。如果有谁误闯入禁宫,将受到严厉的惩罚。这个人必须说一句话,如果是真话,它将被老虎吃掉,如果是假话,老虎将把这个人送给自己的狐朋狗友——野狼享用。许多动物都被狡猾的老虎害死了,因为无论说什么话,都只有死路一条。

这天,小猴子由于迷路误闯入了禁区,被野狼抓住了。他被带到老虎面前。老虎轻蔑地看着他,说:“你现在自己选择吧,说真话的话你会成为我的午餐,说假话的话你就会被我的野狼兄弟享用。”

小猴子非常聪明,为了活命,他脑筋转了转,说道:“老虎陛下,这是我的那一句话:我不会是您的午餐。”

老虎听了以后,正要享用它的午餐,但是仔细一想,却不知道该怎么办好。原来,小猴子所说的这句话,既不是真话,也不是假话。因为如果不把他吃了,那么这句话就变成了真话。根据命令,说真话的要被老虎作为午餐吃掉;而如果把他吃掉的话,这句话又变成了假话,根据命令,它应当被野狼吃掉。无论如何,总是前后矛盾的。老虎想了半天,不知道该怎么办,只好把小猴子给放了。

小明:“请给我理个大分头,头发从中间向两边梳,一边一半。”

理发师:“我无法办到。”

小明:“为什么?”

理发师:“你的头发总数是奇数!”

8.四封家书

陈宏在外地工作。中秋节快到了,他想给老父老母以及老婆和儿子每人写一封信。一日闲来无事,陈宏躲在家里终于把4封信都写好了。然后他贴上邮票,把4封信分别装进事先准备好的信封,给亲人们寄了回去。

几天以后,陈宏同时收到四封回信。

先看儿子的来信。

儿子在信里说:“老爸,你真幽默,在信里怎么称呼我是‘父亲大人’。”

完了。写给父亲大人的信,装错信封,寄到了儿子手里。

接着,他又颤颤巍巍打开父亲的来信,脾气火暴的父亲不知会怎样?

果然,父亲在信中大发雷霆:小子,是不是又想挨打了?“爸爸”怎么能拼成baobao呢?

原来给儿子的信,错装到寄给父亲的信封里面。

但愿另外两封信各得其所,没有搞错。看看爱妻的信。

妻子倒是没骂他,信中写道:“最近你有进步,懂得谦虚和礼貌了。以往来信开头总是说‘嗨,你好’,现在这封信里,竟称我为‘亲爱的妈妈’,真是不敢当。”

这下全都乱套了,看来写给妻子的信一定是寄给老妈了。

这四封信,分别装在四个对应的信封里,要能全部装对,只有一种方式;要能全部装错,方式可多了。可是怎么能都错了呢?这引起了陈宏的兴趣。

四封信分别装进四个写着不同地址的信封,全部装错的可能方式共有多少种?

可以用1、2、3、4分别表示四封信。将这四个数字排队,组成四位数,每个四位数表示一种装信封的方法,四位数的第k位表示第k个信封(k=1,2,3,4)。所以,唯一正确的装法是1234。

四封信全装错,表示为四位数,就是1不在第一位,2不在第二位,3不在第三位,4不在第4位。例如,老张装错信封的方式可表示为2143。

通过枚举,可以得出四封信全装错的所有可能方式:

“1”在第二位:2143,3142,4123;

“1”在第三位:2413,3412,4312;

“1”在第四位:2341,3421,4321;

共得9种全部装错信封的方式。

想了半天,陈宏终于想明白了。这次教训让他以后再也不敢马虎了。

阿里巴巴买了12头驴子,当他骑在一头驴子上数数时,发现只有11头驴子;当他下来重数时,便有12头驴子。他自言自语地说:“步行赚一头驴子,骑驴赔一头驴子,看来还是步行好!”

9.圆周率π的另类研究

蒲丰非常好客,1777年的一天,他约了好多朋友来家里玩。

突然,蒲丰拿出一张大白纸来。他在白纸上画满了一条一条等距离的平行线。他又拿出很多一样长短的小针。每根小针的长度都是平行线间距的一半。

然后,蒲丰对朋友们说:“好了,请你们随意地把这些小针扔到白纸上。”客人都很纳闷,谁都不知道蒲丰想干什么。他们你看看我,我看看你,只好一根根地把小针往白纸上扔,扔完了把小针捡起来再继续扔。

客人们扔的同时,蒲丰在边上认真地计数。

等大家都扔完了。蒲丰发现,统计的结果是,大家一共扔了2212次,其中与直线相交了704次,用2212除以704,等于3.142。

“朋友们,你们发现了吗?这个结果正好和圆周率非常接近。”蒲丰这才对大家说明自己的意图。大家都很奇怪,这些随意扔出的结果怎么跟圆周率π扯上关系呢?

蒲丰接着说:“怎么?你们不相信吗?我们可以继续试验,每次得出的结果都是圆周率的近似值,而且扔的次数越多,结果越接近。”

客人们又扔了很多次。结果还是那样,每次都非常接近π。

这就是著名的“蒲丰试验”。

后来,到了1901年,又有一个意大利人做了这个试验,他扔了3000多次,最后得到的结果是3.1415929。

同学们,感兴趣的话你也可以试一试。

张奶奶:“大妹子,听说你孙子国刚这次在部队立了大功。”

李奶奶:“你说的不假,功是立了一个,可跟你孙子家强一比就不行了,只有你孙子的一半。”

张奶奶:“大妹子,你这是哪儿的话呀?”

李奶奶:“你家的家强立的是二等功,我家的国刚立的才是个一等功呢!”

10.神奇的水怪

英国的尼斯湖曾经传言生活着被称为“尼斯湖水怪”的怪物,这件事情引起了很多人的遐想。有人甚至还公布了水怪的照片。照片中是一只像恐龙一样的长脖子的大家伙,但是科学家们并不相信这件事。许多人都相信存在尼斯湖水怪,对于这些人来说,尼斯湖水怪存在的概率是远大于1/2的,而对于科学家们来说,这个怪物存在的可能性几乎为0。随着时间的推移,在人们得知照片中的水怪,是有人故意捏造出来的假模型的事实之后,关于尼斯湖水怪是否存在的争论自然就消失了。事实上,尼斯湖水怪事件是完全不需要用概率来计算的问题。

那么,到底什么样的事可以用概率是1/2来计算呢?

即使一件事情有两种互相对立的情况,但如果二者都不是确定会发生的事情,那么是不能用概率来计算的。

概率是针对过去真正发生过的,或者未来一定会发生的事情的学问。像掷骰子的问题,无论怎样必定都会掷出奇数或者偶数,所以说出现这两种情况的概率各为1/2就是正确的。

数学课上,老师出了一道题:“如果银行的年息为1.15厘,你们每人往银行存50万元,存了两年,得多少利息?”让学生计算。

同学们都在计算,唯独小明坐着不动。

老师感到不解,问:“小明,你为什么不算呢?”

“利息太低了,我不感兴趣。”小明说。

11.路边的阴谋

城市马路下,乡村市集上,经常看到摸球中奖的小摊。其实,好多都是骗局。

小龙暑假来到姥姥家,集市上,他看到一个矮个子青年人在玩摸球中奖的游戏。

矮个子一边抖落着口袋,一边叫喊:“摸球啦!摸球中奖!”不一会儿,就围了一大圈人。

有人问:“怎么个摸法?”

矮个子说:“1元钱摸一次,每次摸3个球。我口袋里有红、白、黑3种球。如果你摸出的3个球中连1个红球也没有,你什么奖也得不到。”

观众问:“如果摸到1个红球呢?”

矮个子举起1支铅笔,说:“你将得到1支非常好用的铅笔。”

观众又问:“如果摸到两个红球呢?”

矮个子举起一支圆珠笔,说:“你将得到一支非常好用的圆珠笔。”

观众问:“如果摸到的3个都是红球呢?”

“嗬!”矮个子眼睛闪着亮光说,“那你可要发大财啦!你将得到1000元奖金!”

一听这话,围观的人中就有掏钱的了。一个小学生拿出2元钱说:“我摸两次。”一个小伙子拿出5元钱说:“我摸5次。”结果是小学生一个红球也没摸着,小伙子只摸到一个红球,得了1支铅笔。

小伙子举着一支铅笔,说:“嘿!5元钱买来一支铅笔!我就不信邪,我这次买它20元钱的,看能不能中大奖!”

矮个子接过钱笑眯眯地说:“好,好,摸的次数越多,中大奖的机会也就越大!”

这个小伙子最后得到了3支圆珠笔。

这时,挤进来一个老妈妈,她说:“我最近手气特别好,我买100元的,我把他的大奖全包下来!”

“慢着!”小龙拦住了老妈妈说,“大家不要上矮个子的当。”

小龙问:“你口袋里有多少个球?”

矮个子答:“23个。”

小龙又问:“都是什么颜色的?”

矮个子摇晃着脑袋说:“这颜色嘛,我早就给大家交代过了,有红、黑、白3种颜色。”

“你口袋里的红球有多少个?”小龙步步逼近。

“这可是个秘密!”矮个子眼珠一转,说:“不过,我可以给你透露一点信息。口袋里的红球和白球合在一起有16个,白球比黑球多7个,黑球比红球多5个。小子有能耐自己算去!”

一个观众说:“这可真够乱的!一会儿白球比黑球多,一会儿又黑球比红球多。”

小龙说:“由于白球比黑球多7个,黑球又比红球多5个,所以,白球比红球多7+5=12个。又由于白球和红球共有16个,可以知道白球有12个,红球只有2个。”

这时大家才明白过来。小伙子怒了,他揪着矮个子问:“好啊!你口袋里只有2个红球,你却说抓出3个红球才给大奖,你让我们到哪里抓去?”

小伙子抢过口袋把球倒了出来,一数红球,果然只有2个。

众人掀翻矮个子的摸奖摊,打了110,一会儿矮个子就被警察带走了。

证明所有大于2的奇数都是质数,不同专业的人给出不同的证明:

数学家:3是质数,5是质数,7是质数,由数学归纳可知,所有大于2的奇数都是质数。

物理学家:3是质数,5是质数,7是质数,9是实验误差,11是质数……

工程师:3是质数,5是质数,7是质数,9是质数,11是质数……

计算机程序员:3是质数,5是质数,7是质数,7是质数,7是质数……

统计学家:让我们来试几个随机抽取的数:17是质数,23是质数,11是质数……

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