这个投影是16世纪荷兰地图学家墨卡托(Mercator)所创造的，故又称为墨卡托投影，属于正轴等角圆柱投影，迄今仍是广泛应用于航海、航空方面的重要投影之一。
该投影的公式为：
在等角正切圆柱投影中，赤道没有变形，随着纬度升高，变形迅速增大。在等角正割圆柱投影中，两标准纬线上无变形；两标准纬线之间是负向变形，即投影后长度缩短了；两标准纬线以外是正向变形，即投影后长度增加了，且离标准纬线越远变形越大。无论是切还是割投影，赤道上的长度比为最小，两极的长度比为无穷大。面积比是长度比的平方，所以面积变形很大。
5.4.2墨卡托投影的应用
由变形分析可知，切投影仅适合制作赤道附近沿纬线延伸地区的地图。割投影适合制作沿纬线延伸地区的地图，如标准纬线选择恰当，其变形可以比切投影的变形减少一半。不论是切还是割投影，均不适合制作高纬度地区的地图。该投影可用来制作某些世界范围的专题地图，如世界时区图、世界交通图、卫星轨迹图等。但该投影最主要的用途是制作海图。
等角航线是地面上两点之间的一条特殊的定位线，它是两点间同所有经线构成相同方位角的一条曲线。由于这样的特性，它在航海中具有特殊意义，当船只按等角航线航行时，则理论上可不改变某一固定方位角而到达终点。等角航线又名恒向线、斜航线。它在墨卡托投影中表象成为两点之间的直线。这点不难理解，墨卡托投影是等角投影，而经线又是平行直线，那么两点间的一条等方位曲线在该投影中当然只能是连接两点的一条直线。
这个特点也就是墨卡托投影之所以被广泛应用于航海、航空方面的原因。
可以证明，两点间的等角航线在墨卡托投影中表现为与X轴相交成角的直线。
等角航线是两点间对所有经线保持等方位角的特殊曲线，所以它不是大圆(对椭球体而言不是大地线)，也就不是两点间的最近路线，它与经线所交之角，也不是一点对另一点(大圆弧)的方位角。
在地球面上，任意两点间的最短距离是大圆航线，而不是等角航线，沿等角航线航行，虽领航简便，但航程较远。因此，在远洋航行时，把两者结合起来，即在球心投影图上，把起、终点连成直线即为大圆航线，然后把该大圆航线所经过的主要特征点转绘到墨卡托投影图上，依次将各点连成直线，这些直线就是等角航线。航行时，沿此折线而行。因而，总的来说，是沿大圆航线航行，航程较短；但就某一段直线而言，又走的是等角航线，便于领航。
墨卡托投影虽然在长度和面积方面的变形很大，但几个世纪以来，世界各国一直用它作海图，这主要是由于等角航线投影成直线这一特性，便于在海图上进行航迹绘算；又是等角投影，能保持方位正确，图上作业十分便利；同时，经纬线为正交的平行直线，计算简单，绘制方便。现代无线电导航图，也是在墨卡托投影图上加绘某些位置线(如双曲线)构成，如双曲线导航图等。
标准纬线又叫基准纬线。我国海图基准纬线选择总的原则是使变形尽可能小，分布均匀，图幅便于拼接使用。海湾图的基准纬线选择在本港湾或本地区的中纬线上；1.5万海岸图按海区分别采用统一规定的基准纬线；1.10万和更小比例尺的成套海图，全区统一采用北纬30。为基准纬线。
5.5方位投影
5.5.1方位投影的公式
方位投影可视为将一个平面切于或割于地球某一点或一部分，再将地球球面上的经纬线网投影到此平面上。可以想象，在正轴方位投影中，纬线投影后成为同心圆，经线投影后成为交于一点的直线束(同心圆的半径)，两经线间的夹角与实地经度差相等。对于横轴或斜轴方位投影，则等高圈投影后为同心圆，垂直圈投影后为同心圆的半径，两垂直圈之间的交角与实地方位角相等。根据这个关系，我们来确定方位投影的一般公式。
从上式可以看出，方位投影取决于籽=f(z)的函数形式，函数形式一经确定，其投影也随之而定。籽=f(z)函数形式的确定，取决于不同的投影条件，由于确定籽的条件有多种，故方位投影也有很多种。通常是籽按几何透视方法或按投影条件方法来确定。
由此可见，各种方位投影具有一个共同的特点，就是由投影中心点至任意点的方位角无变形。
方位投影的计算步骤如下。
(1)确定球面极坐标原点Q的经纬度渍0，0；(2)由地理坐标渍和推算球面极坐标z和；(3)计算投影极坐标籽，啄和平面直角坐标x，y；(4)计算长度比、面积比和角度变形。
5.5.2方位投影分类
(1)按投影面与地球相对位置的不同可分为以下几类。
淤正轴方位投影：地轴与投影平面垂直。
于横轴方位投影：地轴与投影平面平行。
盂斜轴方位投影：地轴与投影平面斜交。
(2)按透视关系可分为非透视方位投影与透视方位投影。
(3)根据投影圆面与地球相切或相割的关系又可分为切方位投影与割方位投影。
5.5.3等角方位投影
在等角方位投影中，保持微分面积形状相似，即微分圆投影后仍为一个圆，也就是一点上的长度比与方位无关，没有角度变形。
5.5.6透视方位投影
透视方位投影属于方位投影的一种，它是用透视的原理来确定籽=f(z)的函数形式。它除了具有方位投影的一般特征外，还有透视关系，即地面点和相应投影点之间有一定的透视关系。所以在这种投影中有固定的视点，通常视点的位置处于垂直于投影面的地球直径或延长线上，如图5-12所示。
设想视点在指定的直径(或其延长线)上取不同的位置，就可看到地面上某点A的投影A忆也有不同的位置(例如，视点位置取1，2，3，4，则A点的投影分别为A1忆，A2忆，A3忆，A4忆)。
另外，可以看出，由于透视关系，投影面在某一固定轴上移动(与地球相切或者相割)并不影响投影的表象形状，而仅是比例尺发生变化。
透视投影根据视点离球心的距离D的大小不同可分为以下几种。
(1)正射投影。此投影的视点位于离球心无穷远处，即D=肄；(2)外心投影。此投影的视点位于球面外有限的距离处，即RD肄；(3)球面投影。此投影的视点位于球面上，即D=R；(4)球心投影。此投影的视点位于球心，即D=0。
5.5.7方位投影变形分析及其应用
在方位投影中，极点(或天顶)均为投影点(投影中心点)，投影中心点至任意点的方位角无变形。
根据方位投影的长度比公式可以看出，在正轴投影中，m，n仅是纬度渍的函数，在斜轴或横轴投影中，沿垂直圈或等高圈的长度比1，2仅是天顶距z的函数，因此等变形线成为圆形，即在正轴中与纬圈一致，在斜轴或横轴中与等高圈一致(见图5-14)。由于这个特点，就制图区域形状而言，方位投影适宜于具有圆形轮廓的地区。就制图区域地理位置而言，在两极地区，适宜用正轴投影，赤道附近地区，适宜用横轴投影，其他地区用斜轴投影。方位投影的等变形线形状是圆形，因而方位投影适合制作圆形区域的地图。正轴方位投影可作两极地区地图；横轴方位投影可作赤道附近圆形区域地图；斜轴方位投影可作中纬度地区圆形区域地图。应用方位投影作图，其范围一般不超过半球，所以，南、北半球图一般用正方位投影；东、西半球图一般用横方位投影；水、陆半球图一般用斜方位投影。各大洲图常采用斜轴等面积方位投影。
球面投影常用于制作较大区域的地图，如中华人民共和国全图。有的国家还用该投影作地形图，例如，美国规定在纬度依79。30忆以上地区用该投影作地形图，取名通用极球面投影(简称U.P.S投影)，其投影系数u0=0.994。此外，有的国家还用该投影作航空图及编制星图。
球面投影亦具有一个重要特性，即球面上的任何大、小圆投影后仍为圆。利用这一特性可制作某些专题图，如广播卫星覆盖地域图、武器射程半径图等。在天文、航海方面也有一定应用价值。
等面积方位投影适合制作要求保持面积正确的近圆形地区的区域地图，如普通地图、行政区划图、政治形势图等。等积正方位投影用于制作极区地图和南北半球图；等积横投影用于制作赤道附近圆形区域地图，如非洲图、东西半球图；等积斜方位投影用于制作中纬度近圆形地区的地图，如亚洲图、欧亚大陆图、美洲图、中国全图、水陆半球图等。
等距离方位投影适合制作圆形区域地图，由于各种变形适中，常用于制作普通地图、政区图、自然地理图等。由于该投影从投影中心至区域内任意点的距离和方位保持准确，所以，该投影可用来制作以某飞行基地为中心的飞行半径图，以导弹发射井为中心的打击目标图，以及地震图等。
但球心投影具有一个重要特性，即球面上的任一大圆在球心投影地图上为一直线。故球心投影常作为航海图。因为在地球面上，大圆线是两点间的最短距离线，在球心投影地图上，连接航程始、终点的直线即为航行的最短距离。但是，由于该投影的角度变形和长度变形均大，沿此航线航行时，要不断修正航向，领航极为不便，所以该投影图常与等角投影图配合使用。
5.6地图投影的识别
地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用，如果在使用地图时不了解投影的特性，往往会得出错误的结论。例如，在小比例尺等角或等积投影图上算距离，在等角投影图上对比不同地区的面积及在等积投影图上观察各地区的形状特征等都会得出错误结论。
目前国内外出版的地图，大部分都注明投影的名称。有的还附有有关投影的资料，这对于使用地图当然是很方便的。但是也有一些地图没注明投影的名称和有关说明，因此，需要我们运用有关地图投影的知识来判别投影。
地图投影的辨认，主要是对小比例尺地图而言，大比例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。另外由于大比例尺地图包括的地区范围小，不管采用什么投影，变形都是很小的，使用时可忽略不计。
识别地图投影并没有一定的工作模式，往往要视具体资料而灵活进行。一般来说，较完整地识别一个投影，可以从以下几个方面考虑。
5.6.1根据地图上经纬线的形状确定投影类型即判定投影属于圆锥、圆柱、方位或伪圆柱、伪圆锥、伪方位、多圆锥系统。
一般来说，对于直线用目视的方法即可判定，而曲线的类型则需要通过试验或简单的量测来判定。例如，为判定某曲线是否为圆弧线，可用一片透明纸蒙在地图上，在该曲线上定出3个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，若所定的几个点处处与曲线吻合，即可断定该曲线为圆弧线。
而同心圆弧与同轴圆弧的判定可以量测相邻圆弧间的垂直距离。若该距离处处相等则为同心圆弧，否则为非同心圆弧。对于非同心圆弧，若各圆心的轨迹为一直线则为同轴圆弧。同心圆弧与同心圆所不同的仅在于两经线的夹角小于经差(同心圆弧)或与经差相等(同心圆)。对此，非经过量测是难以区别的。如图5-15所示，经线AC、BD之经差驻=30。，作直线AE椅BD，量测蚁CAE=30。，则为正轴方位投影；若蚁CAE30。，则为正轴圆锥投影。
5.6.2根据地图上量测的经纬线长度的数值确定其变形性质即判定投影属于等角、等积、等距或是任意投影。
确定投影的变形性质可根据投影系统，并通过简单地量算和观测经纬网格的变化来判定。
分析经纬网状是判定投影性质的主要手段。在此首先应掌握这样几条规则，即：经纬线的交角不是直角，则肯定不是等角投影；同纬度带内同经差构成的球面梯形在图上显得面积大小悬殊，则肯定不是等积投影；在直经线上若被纬线所截的同纬差线段长度不同，则不会是沿经线(或垂直圈)的等距投影。
对于某些投影可以通过观察经纬线网格的变化而判定其变形性质。例如，方位投影在正轴时，可以查看纬线间隔的大小；在横轴时，可以查看中央经线上纬线间隔和赤道上经线的间隔；在斜轴时，可以查看中央经线上的纬线间隔。如图5-16所示，由方位投影的变形规律可知，自投影中心沿大圆的间隔相等者为等距投影；逐渐缩小者可能是等积投影；逐渐增大者可能是球面投影；明显增大者则是球心投影。对于正轴圆柱投影，可以观察其纬线的间隔。如图5-17所示，由赤道至两极间隔显着缩小者可能是等积投影；显着增大者可能是等角投影；间隔不变者则为等距投影。对于正轴圆锥投影，可沿经线查看纬差相等的纬线间隔，从地图中心向南北方向均逐渐增大者为等角投影；逐渐缩小者为等积投影；间隔相等者为等距投影，如图5-18所示。
